空间为什么是三维的？

来源：原理

生活中我们时常会说起，平面是二维的，立体空间是三维的。但究竟什么是三维？

事实上，最基本的“维度”定义都没那么简单。在数学中，维度是一种独立参数。虽然不完全精确，但一种最直观简单的理解是，一个系统的维度是物体在系统中可以独立运动的方向，上和下是一个维度，它们就像硬币的两面一样。在一栋楼房中（也就是在空间中），我们可以前后、左右地四处走动，也可以上下楼梯，进行上下移动，也就是说，前后、左右和上下是空间中的三个维度。

对物理学家来说，让他们挣扎了很久的还有另一个问题：为什么偏偏是三维？

未解之谜

必须承认，我们目前的科学在解释这个问题上并不是非常成功。我们最好的自然理论仍然无法解释为什么我们认识的空间可能有三个维度，而不是两个、四个或者更高维度，因为很多想法其实都可以在其他维度上成立。即使是爱因斯坦的广义相对论也没有提到空间最明显的这个特性，事实上，稍微调整一下，相对论的数学在任何维度上都能成立。

我们也一直没有放弃寻找直接的理由说明，为什么我们所处的空间是三维的。

1917年，物理学家埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）撰写过一篇富有启发性的文章，文中他列举了一系列证据来说明，为什么三维是描述我们这个世界最完美的维度。行星在n维空间中运行所受的引力，与距离的（n-1）方成反比。埃伦费斯特注意到，太阳系中行星稳定的轨道和原子中的电子静止状态，需要的恰恰是力的平方反比定律。比方说，如果反比于引力的不是距离的平方，而是立方，那么行星的轨道就会是不稳定的，也不会是椭圆形的。

理论学家也曾提出人择原理来解释三维这一特点。宇宙中存在各种可能的维度，但我们之所以能看到我们所看到的，是因为像我们这样的生物需要一个三维的栖息地。或者说，“我们在这里是因为我们在这里”。我们的大脑由三维中交叉的神经元组成，我们的消化道是圆柱体的管道，三维螺旋传递着我们的基因蓝图。空间的维度是物理学中的一个数字，就像决定电磁和引力强度的常数一样，决定了复杂的生命能否进化。原子和分子不会以我们所知的形式存在于三维之外。

但并不是所有学者都接受这样的解释，圈量子引力的奠基人罗韦利（Carlo Rovelli）认为那是“一派胡言”。罗韦利曾表示，“似乎现在根本没有科学工具来解决这个问题。”但也有许多科学家认为，问题的答案就在物理学中，我们只是还没有找到。

去高维空间寻找答案

量子引力理论将广义相对论与量子力学统一起来。在宇宙最初的灼热时刻，当时空本身是微小的量子混乱时，它可能是有效的。也许空间的三维性就是在这个狂乱的时代从未知的物理学中产生的。不过，这是一个很难验证的问题。巨大的机器，如欧洲核子研究中心的大型强子对撞机，在以巨大的能量使粒子对撞，希望把我们对物理学的理解推向那些充满极高能量的最初时刻，但它仍有很长的路要走。

除了量子引力理论之外，在超弦理论中有一种“膜宇宙”的说法，它可以理解成，我们的宇宙只是一张三维的“膜”，漂浮在更高维度的空间中。有科学家在这个背景下发展出了“高维碰撞”的模型。比如，日内瓦大学的理论物理学家杜勒（Ruth Durrer）认为，宇宙中曾经包含着达到八维的膜。高维度的膜比低维度的膜更容易互相碰撞，当碰撞发生时，膜会融合并蒸发成一系列引力粒子，或者叫引力子。杜勒发现，只有具有三个或更少空间维度的膜才足够薄，能避免这种碰撞消亡的命运。也许其中一个就成了我们的宇宙。

研究空间维度的专家兰道尔（Lisa Randall）与合作者也提出过一种可能性。在她的模型中，许多不同维度的宇宙漂浮在一个不断膨胀的十维超空间中。当这些宇宙相撞时，它们会彼此湮灭。计算表明，三维和七维宇宙最有可能在这样的碰撞中幸存下来。

如果你接受了类似这样的设定，似乎这个问题已经有了（至少一部分）答案。

量子理论的限制

还有学者认为，我们不必“走那么远”。理论物理学家米勒（Markus Müller）相信，我们可以解决三维问题，且答案就埋在我们已有理论的根基上。

量子理论确实非常好地描述了物理世界，但它在某些方面也违背了我们对现实的传统看法，例如允许物体同时处于两种状态或两个位置，这个理论还否认了一些我们所珍视的原则，例如清晰的因果线。

米勒与马萨内斯（Lluis Masanes）合作研究了这样一种情况：发送者和接收者交换以量子态编码的信息，这是真实的超级安全的量子密码技术的基础。无数实验表明，发送者和接受者所拥有的量子信息在经典世界之上是相互关联的。比如，改变一端用来编码信息的光子的量子态，你可能会看到另一端光子状态发生惊人的瞬间变化。

两人一开始就提出了一些“合理”的假设，假设这样一对发送者和接收者周围的物理宇宙是如何工作的。它必须拥有一定数量的维度，例如一个时间维度，并且必须有某种方式让信息在其中流动。此外，他们假设世界上至少有一些物理过程是随机运作的，尽管他们没有说明随机性的程度。

经过复杂的数学证明，结果令人惊讶。量子理论不仅是唯一能提供自然界所见的随机性和相关性的理论，而且它只能在空间是三维的情况下运作。

但这可能只是数学上的巧合。量子态不是用一维实数来描述的，而是用二维复数来表示的。这些数字相互作用的方式创造了一个完整的对象描述，例如光子，它可以同时处于多个状态，自然地勾勒出一个三维球体来描述所有这些可能的状态。也许这个结果只是强调了，基本量子物体的维度和空间的维度如何碰巧是相同的。

米勒不这么认为。他认为这指向了空间几何与量子理论中固有的概率程度之间不可分割的联系。如果是这样的话，相对论和量子理论的根源将嵌入宇宙信息交换的方式中，这就意味着在哪里可以找到任何统一的理论。“它提供了一条线索，表明信息的概念将是量子引力的重要组成部分。”米勒说。

自从他和马萨内斯的论文发表以来，其他研究者利用信息论的类似论点来限制空间的维度。相关研究也表明，只有在三维宇宙中，量子力学才能成立，至少在微观物体“成对”相互作用的宇宙中是如此，正如我们的宇宙所表现的那样。放宽这个限制，让三个或更多的量子系统可以同时相互作用，更高维度的宇宙就成立了。

但在另一项研究中，布洛迪（Dorje Brody）认为，我们得出的结论在很大程度上取决于我们使用的数学语言。量子力学还可以用四维的“四元数”和八维的“八元数”来进行一致的表述。布洛迪和同事格雷夫（Eva Maria Graefe）证明，在四元数公式中，五维空间自然出现，而八元量子力学则需要九维的空间。

这是退回到了原点吗？也不完全是。与传统量子力学相比，这些表述重新预测了某些实验的微妙的结果差异，包括粒子之间不同程度的关联。布洛迪说，如果量子相互作用真的是空间维度的来源，那就意味着有机会找到新的思路，设计出新的实验方法，而不必斥巨资在大型强子对撞机等机器上。

事实上，空间本身就是非常“主观”的。18世纪的哲学家康德将空间描述为“感性的主观条件”，它的唯一意义在于让我们明确其他对象之间的关系。爱因斯坦也曾表示，我们很轻易就能理解“红色”、“困难”或者“失望”等词的意思，但解释空间却存在着非常大的不确定性。

也许最终还有一种可能性，我们或许不得不被迫接受一个残酷的事实，空间的维度是个过于“人性”的概念，它可能是一种无法解释的解释。