设二元函数 f( n , p )为满足以下条件的分划数：
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1. p = n1 = n2 = ... = nk
2. n1 + n2 + ... + nk = n
按以下方法可以求出f( n , p )的递推关系式：
当n1 = p 时，
应有 n2 + ... + nk = n - p ，
且 p = n2 = ... = nk
有 f( n-p , p )种分划；
当n1 = p + 1 时，
应有 n2 + ... + nk = n - p - 1 ，
且 p+1 = n2 = ... = nk
有 f( n-p-1 , p+1 )种分划；
同理
n1 = p + 2 时有 f( n-p-2 , p+2 )种分划；
…
…
n1 = p + i 时有 f( n-p-i , p+i )种分划；
…
…
最后，n1 = n ，有 1 种分划。
所以 f( n , p ) = f(n-p , p) + f(n-p-1 , p+1) + ..
.. + f(n-p-i , p+i) + ... + f(1 , n-1) + 1
另外，在这个函数中，当 2*pn 时，也就是 n1 大于 n/2 时，
显然可以看出 f=0，因为这样的分划不存在。
所以上式可以化简成
f( n , p ) = f(n-p , p) + f(n-p-1 , p+1) + ..
.. + f(n-p-i , p+i) + ... + f( [n/2] , n-[n/2]) + 1
所以你的题目就是求f(n,1)的值
f(n,1)=f(n-1,1) + f(n-2,2) + .. + f([n/2],n-[n/2]) +1
(把[ ]当作上取整)
用递归实现上面说的那个函数，然后把你指定的n和1作参数传递给它就OK了。
哦对了，递归出口是f(1,1)=1，这个由题意和函数的定义很容易得到。
ps，这个函数似乎可能应该好象可以转化成非递归型的，不过我懒得继续再想了.....对小于80的数我的机子都用不到1秒..
另外，你的题目里是否应该n=6时输出11 ？
PASCAL我不会,反正这数学模型没问题,转化成语言应该是你自己的事吧.
import java.util.Scanner;
public class numberDiv {
// private static final huafen numberrDiv = null;
// static int d[]=new int[32];
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入的整数:");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int number = sc.nextInt();
int num = numberDiv.Division(number, number, "");
System.out.println("num=" + num);
}
public static int Division(int m, int n, String str) {
if ((m = 0) || (n = 0))
return 0;
if ((m == 1) || (n == 1)) {
System.out.print(str);
for (int i = 1; i m; i++) {
System.out.print("1+");
}
System.out.println("1");
return 1;
}
if (n == m) {
System.out.println(str + m);
return 1 + numberDiv.Division(m, n - 1, str);
}
if (m n) {
int n1 = numberDiv.Division(m - n, n, str + n + "+");
int n2 = numberDiv.Division(m, n - 1, str);
return n1 + n2;
}
return numberDiv.Division(m, m, str);
}
}
Division方法返回分解的个数，所以numberDiv类不需要再定义成员变量static int num=0;。
Division方法中if ((m == 1) || (n == 1))成立时，本次是一个分解，并且不需要再递归分解，所以返回1。
Division方法中if (n == m)成立时，本次是一个分解，且需要递归分解，所以返回1+递归分解个数。
Division方法中if (m n)成立时，返回两个递归分解的个数之和。
Division方法中最后代码即为m n，直接返回递归分解的个数。
#includestdio.h
int stack[100];
int top;
int total,n;
void dfs(int index)
{
int i;
if(total==n)
{
printf("%d=",n);
for(i=top-1;i0;i--)
printf("%d+",stack[i]);
printf("%d\n",stack[0]);
}
if(totaln )
return ;
for(i=n-1;i=index;i--)
{
total+=i;
stack[top++]=i;
dfs(i);
total-=i;
stack[--top];
}
}
void main()
{
while(scanf("%d",n)!=EOF)
{
top=0;
total=0;
dfs(1);
}
}
这个可以用递归来实现。。。。。代码如下。。。还是想了很久弄出来的。。。。已经测试了的。。。希望能帮到你。。。
import
java.util.Scanner;
public
class
Test
{
public
static
void
huafenD(int
oldData,int
j,
int
n,StringBuffer
result){
StringBuffer
r
=
new
StringBuffer(result);
for(
int
i
=
j;i=n;i++){
if(i==ni!=oldData)
{
result.append(i);
System.out.println(result.toString());
result
=
new
StringBuffer(r);
}
else
if(i!=oldData){
result.append(i);
result.append("+");
huafenD(oldData,i,n-i,result);
result
=
new
StringBuffer(r);
}
}
}
public
static
void
main(String
args[])
{
Scanner
in
=
new
Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个整数（1-10）");
int
data
=
in.nextInt();
while(data1||data10){
System.out.println("您的输入
不符合要求，请重新输入");
data
=
in.nextInt();
}
if(data==1)System.out.println("无需划分");
else
{
StringBuffer
sb
=
new
StringBuffer();
huafenD(data,1,data,sb);
}
}
}
运行结果示例：
请输入一个整数（1-10）
6
1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+2
1+1+1+3
1+1+2+2
1+1+4
1+2+3
1+5
2+2+2
2+4
3+3
重庆分公司
重庆分公司
