import
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math
a,b,c
=
input("请输入3个数字(空格分隔)：").split()
a
=
float(a)
b
=
float(b)
c
=
float(c)
d
=
(b**2)
-
(4*a*c)
if
a==0
and
b==0
and
c==0
:
print("有无穷个解")elif
d
=
0:
x1
=
(-b-d/(2*a))
x2
=
(-b+d/(2*a))
print('结果为：%.2f,%.2f'%(x1,x2));
else:
print("无解")
常用形式
odeint(func, y0, t,args,Dfun)
一般这种形式就够用了。
下面是官方的例子，求解的是
D(D(y1))-t*y1=0
为了方便，采取D=d/dt。如果我们令初值
y1(0) = 1.0/3**(2.0/3.0)/gamma(2.0/3.0)
D(y1)(0) = -1.0/3**(1.0/3.0)/gamma(1.0/3.0)
这个微分方程的解y1=airy(t)。
令D(y1)=y0，就有这个常微分方程组。
D(y0)=t*y1
D(y1)=y0
Python求解该微分方程。
from scipy.integrate import odeint
from scipy.special import gamma, airy
y1_0 = 1.0/3**(2.0/3.0)/gamma(2.0/3.0)
y0_0 = -1.0/3**(1.0/3.0)/gamma(1.0/3.0)
y0 = [y0_0, y1_0]
def func(y, t):
... return [t*y[1],y[0]]
def gradient(y,t):
... return [[0,t],[1,0]]
x = arange(0,4.0, 0.01)
t = x
ychk = airy(x)[0]
y = odeint(func, y0, t)
y2 = odeint(func, y0, t, Dfun=gradient)
print ychk[:36:6]
[ 0.355028 0.339511 0.324068 0.308763 0.293658 0.278806]
print y[:36:6,1]
[ 0.355028 0.339511 0.324067 0.308763 0.293658 0.278806]
print y2[:36:6,1]
[ 0.355028 0.339511 0.324067 0.308763 0.293658 0.278806]
得到的解与精确值相比，误差相当小。
=======================================================================================================
args是额外的参数。
用法请参看下面的例子。这是一个洛仑兹曲线的求解，并且用matplotlib绘出空间曲线图。（来自《python科学计算》）
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
def lorenz(w, t, p, r, b):
# 给出位置矢量w，和三个参数p, r, b 计算出
# dx/dt, dy/dt, dz/dt 的值
x, y, z = w
# 直接与lorenz 的计算公式对应
return np.array([p*(y-x), x*(r-z)-y, x*y-b*z])
t = np.arange(0, 30, 0.01) # 创建时间点
# 调用ode 对lorenz 进行求解, 用两个不同的初始值
track1 = odeint(lorenz, (0.0, 1.00, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))
track2 = odeint(lorenz, (0.0, 1.01, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))
# 绘图
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot(track1[:,0], track1[:,1], track1[:,2])
ax.plot(track2[:,0], track2[:,1], track2[:,2])
plt.show()
===========================================================================
scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0, full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0, hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5, printmessg=0)
计算常微分方程（组）
使用 FORTRAN库odepack中的lsoda解常微分方程。这个函数一般求解初值问题。
参数：
func : callable(y, t0, ...) 计算y在t0 处的导数。
y0 : 数组 y的初值条件（可以是矢量）
t : 数组 为求出y，这是一个时间点的序列。初值点应该是这个序列的第一个元素。
args : 元组 func的额外参数
Dfun : callable(y, t0, ...) 函数的梯度(Jacobian)。即雅可比多项式。
col_deriv : boolean. True，Dfun定义列向导数（更快），否则Dfun会定义横排导数
full_output : boolean 可选输出，如果为True 则返回一个字典，作为第二输出。
printmessg : boolean 是否打印convergence 消息。
返回： y : array, shape (len(y0), len(t))
数组，包含y值，每一个对应于时间序列中的t。初值y0 在第一排。
infodict : 字典，只有full_output == True 时，才会返回。
字典包含额为的输出信息。
键值：
‘hu’ vector of step sizes successfully used for each time step.
‘tcur’ vector with the value of t reached for each time step. (will always be at least as large as the input times).
‘tolsf’ vector of tolerance scale factors, greater than 1.0, computed when a request for too much accuracy was detected.
‘tsw’ value of t at the time of the last method switch (given for each time step)
‘nst’ cumulative number of time steps
‘nfe’ cumulative number of function evaluations for each time step
‘nje’ cumulative number of jacobian evaluations for each time step
‘nqu’ a vector of method orders for each successful step.
‘imxer’index of the component of largest magnitude in the weighted local error vector (e / ewt) on an error return, -1 otherwise.
‘lenrw’ the length of the double work array required.
‘leniw’ the length of integer work array required.
‘mused’a vector of method indicators for each successful time step: 1: adams (nonstiff), 2: bdf (stiff)
其他参数，官方网站和文档都没有明确说明。相关的资料，暂时也找不到。
python时间处理方法datetime()，下面就举几个代码案例进行说明，代码如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
# 运行环境:Python3.4
#datetime类
#datetime是date与time的结合体，包括date与time的所有信息。
#它的构造函数如下：
#datetime. datetime (year, month, day[ , hour[ , minute[ , second[ , microsecond[ , tzinfo] ] ] ] ] )
#各参数的含义与date、time的构造函数中的一样，要注意参数值的范围。
# 1. datetime类定义的类属性与方法：
#datetime.min、datetime.max：datetime所能表示的最小值与最大值；
#print: datetime.max: 9999-12-31 23:59:59.999999
#print: datetime.min: 0001-01-01 00:00:00
from datetime import *
import time
print ('datetime.max:' +str(datetime.max ))
print ('datetime.min:' +str(datetime.min))
#datetime.resolution：datetime最小单位；
#print: datetime.resolution: 0:00:00.000001
print ('datetime.resolution:' + str(datetime.resolution ))
#datetime.today()：返回一个表示当前本地时间的datetime对象；
#print: today(): 2012-09-12 19:37:50.721000
print ('today():' +str(datetime.today() ))
#datetime.now([tz])：返回一个表示当前本地时间的datetime对象，如果提供了参数tz，则获取tz参数所指时区的本地时间；
#print: now(): 2012-09-12 19:37:50.738000
print ('now():'+str( datetime.now() ))
#datetime.utcnow()：返回一个当前utc时间的datetime对象；
#print: 2012-09-12 11:37:50.739000
print ('utcnow():' +str(datetime.utcnow() ))
#datetime.fromtimestamp(timestamp[, tz])：根据时间戮创建一个datetime对象，参数tz指定时区信息；
#print: fromtimestamp(tmstmp): 2012-09-12 19:37:50.741000
print ('fromtimestamp(tmstmp):' +str(datetime.fromtimestamp(time.time()) ))
#datetime.utcfromtimestamp(timestamp)：根据时间戮创建一个datetime对象；
#print: utcfromtimestamp(tmstmp): 2012-09-12 11:37:50.742000
print ('utcfromtimestamp(tmstmp):' +str(datetime.utcfromtimestamp(time.time())) )
#datetime.combine(date, time)：根据date和time，创建一个datetime对象；
#print: datetime.combine(date,time): 2012-09-12 19:46:05
d = date(2012,9,12)
from datetime import *
t = time(19,46,5)
print ('datetime.combine(date,time): '+str(datetime.combine(d,t)))
#datetime.strptime(date_string, format)：将格式字符串转换为datetime对象；
#print: 2007-03-04 21:08:12
print (datetime.strptime("2007-03-04 21:08:12", "%Y-%m-%d %H:%M:%S"))
#2. datetime类提供的实例方法与属性
dt = datetime.strptime("2012-09-12 21:08:12", "%Y-%m-%d %H:%M:%S")
#print: 2012 9 12 21 8 12 0 None
print (dt.year)
print(dt.month)
print(dt.day)
print(dt.hour)
print(dt.minute)
print(dt.second)
print(dt.microsecond)
print(dt.tzinfo)
print (dt.date())
print (dt.time())
print (dt.replace(year = 2013))
print (dt.timetuple())
print (dt.utctimetuple())
print (dt.toordinal())
print (dt.weekday())
print (dt.isocalendar())
#print dt.isoformat([sep])
#datetime. ctime ()：返回一个日期时间的C格式字符串，等效于time.ctime(time.mktime(dt.timetuple()))；
#3. 格式字符串
# datetime. strftime (format)
# %a 星期的简写。如 星期三为Web
# %A 星期的全写。如 星期三为Wednesday
# %b 月份的简写。如4月份为Apr
# %B月份的全写。如4月份为April
# %c: 日期时间的字符串表示。（如： 04/07/10 10:43:39）
# %d: 日在这个月中的天数（是这个月的第几天）
# %f: 微秒（范围[0,999999]）
# %H: 小时（24小时制，[0, 23]）
# %I: 小时（12小时制，[0, 11]）
# %j: 日在年中的天数 [001,366]（是当年的第几天）
# %m: 月份（[01,12]）
# %M: 分钟（[00,59]）
# %p: AM或者PM
# %S: 秒（范围为[00,61]，为什么不是[00, 59]，参考python手册~_~）
# %U: 周在当年的周数当年的第几周），星期天作为周的第一天
# %w: 今天在这周的天数，范围为[0, 6]，6表示星期天
# %W: 周在当年的周数（是当年的第几周），星期一作为周的第一天
# %x: 日期字符串（如：04/07/10）
# %X: 时间字符串（如：10:43:39）
# %y: 2个数字表示的年份
# %Y: 4个数字表示的年份
# %z: 与utc时间的间隔 （如果是本地时间，返回空字符串）
# %Z: 时区名称（如果是本地时间，返回空字符串）
# %%: %% = %
dt = datetime.now()
#print: (%Y-%m-%d %H:%M:%S %f): 2012-09-12 23:04:27 145000
print ('(%Y-%m-%d %H:%M:%S %f): '+ str(dt.strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S %f')))
#print: (%Y-%m-%d %H:%M:%S %p): 12-09-12 11:04:27 PM
print ('(%Y-%m-%d %H:%M:%S %p): '+str(dt.strftime('%y-%m-%d %I:%M:%S %p')))
#print: %a: Wed
print ('%%a: %s ' % dt.strftime('%a'))
#print: %A: Wednesday
print ('%%A: %s ' % dt.strftime('%A'))
#print: %b: Sep
print ('%%b: %s ' % dt.strftime('%b'))
#print: %B: September
print ('%%B: %s ' % dt.strftime('%B'))
#print: 日期时间%c: 09/12/12 23:04:27
print ('日期时间%%c: %s ' % dt.strftime('%c'))
#print: 日期%x：09/12/12
print ('日期%%x：%s ' % dt.strftime('%x'))
#print: 时间%X：23:04:27
print ('时间%%X：%s ' % dt.strftime('%X'))
#print: 今天是这周的第3天
print ('今天是这周的第%s天 ' % dt.strftime('%w'))
#print: 今天是今年的第256天
print ('今天是今年的第%s天 ' % dt.strftime('%j'))
#print: 今周是今年的第37周
print ('今周是今年的第%s周 ' % dt.strftime('%U'))
上面代码案例运行结果如下：
atetime.max:9999-12-31 23:59:59.999999
datetime.min:0001-01-01 00:00:00
datetime.resolution:0:00:00.000001
today():2014-05-04 15:58:18.141186
now():2014-05-04 15:58:18.193146
utcnow():2014-05-04 07:58:18.243958
fromtimestamp(tmstmp):2014-05-04 15:58:18.291558
utcfromtimestamp(tmstmp):2014-05-04 07:58:18.342550
datetime.combine(date,time): 2012-09-12 19:46:05
2007-03-04 21:08:12
2012
9
12
21
8
12
None
2012-09-12
21:08:12
2013-09-12 21:08:12
time.struct_time(tm_year=2012, tm_mon=9, tm_mday=12, tm_hour=21, tm_min=8, tm_sec=12, tm_wday=2, tm_yday=256, tm_isdst=-1)
time.struct_time(tm_year=2012, tm_mon=9, tm_mday=12, tm_hour=21, tm_min=8, tm_sec=12, tm_wday=2, tm_yday=256, tm_isdst=0)
734758
2
(2012, 37, 3)
(%Y-%m-%d %H:%M:%S %f): 2014-05-04 15:58:19 326295
(%Y-%m-%d %H:%M:%S %p): 14-05-04 03:58:19 PM
%a: Sun
%A: Sunday
%b: May
%B: May
日期时间%c: Sun May 4 15:58:19 2014
日期%x：05/04/14
时间%X：15:58:19
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