求导数有两种，一种是表达式求导，一种是数值求导。
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表达式求导：需要对表达式进行词法分析，然后用常见的求导公式进行演算，求得导函数。在这方面，数学软件matrix，maple做得非常好。如果自己用C进行编程，不建议。
数值求导：利用导数的定义，用差分计算，当自变量趋于0时，前后两次差分收敛到需要精度，计算结束。这种方法可以求得某一点的导数。
例如：
求一阶导数，原函数 y = f(x)， 程序中是float f(float x){ ...}
dx=0.01; //设 dx 初值
do{
dd1=(f(x0) - f(x0+dx))/dx; //计算导数dd1
dx = 0.5 * dx; // 减小步长
dd2=(f(x0) - f(x0+dx))/dx; //计算导数dd2
}while (fabs(dd1-dd2) = 1e-06) //判断新旧导数值之差是否满足精度，满足则得结果，不满足则返回
C语言中要编写sin函数，实质上要利用sin的泰勒公式，然后根据泰勒公式，将其中的每一项进行分解，最后用循环，累加计算出最终结果
下面用for循环实现sin的算法，程序代码如下：
#includestdio.h
#includemath.h
void main()
{
int i;
float x,sum,a,b; //sum代表和，a为分子，b为分母
char s;
printf("please input x");
scanf("%f",x);
s=1;
sum=0;
a=x; //分母赋初值
b=1; //分子赋初值
for（i=1;a/b=1e-6;i++）
{
sum=sum+s*a/b; //累加一项
a=a*x*x; //求下一项分子
b=b*2*i*(2*i+1); //求下一项分母
s*=-1;
}
printf("sum=%f\n",sum);
}
3. 关于上述程序的几点说明：上述程序的计算结果精确到小数点后六位；上述程序运用了sin的泰勒展开式 sin x=x-x^3/3!+x^5/5! ...... ，程序中将sin泰勒公式中的每一项拆成了分子，分母以及每一项前的符号这三项，以便于每一项的累加
第一
#include
main()
{
int n,m,i,j;
long int sumn,summ;
scanf("%d%d",n,m);
if(m15 || n15)
printf("wrong!\n");
else
{
sumn=1;
summ=1;
for(i=1;i=n;i++)
sumn=sumn*i;
for(j=1;j=m;j++)
summ=summ*j;
printf("sumn=%ld\nsumm=%ld\n",sumn,summ);
}
}
第二题：
#include
#include
main()
{
int i;
char n[100];
scanf("%s",n);
if(strlen(n)==1)
printf("%s\n",n);
else
{
for(i=strlen(n)-1;i=0;i--)
{
printf("%c",n[i]);
}
printf("\n");
}
}
第三题：不为分：
#include
fun()
{
int a,b,c;
int asw,agw,bsw,bgw;
scanf("%d%d",a,b);
agw=a%10;
asw=a/10;
bgw=b%10;
bsw=b/10;
c=asw*10+agw*1000+bgw*100+bsw*1;
printf("c=%d\n",c);
}
main()
{
fun();
}
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