1，前言
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很久不发文章，主要是Copy别人的总感觉有些不爽，所以整理些干货，希望相互学习吧。不啰嗦，进入主题吧，本文主要时说的为朴素贝叶斯分类算法。与逻辑回归，决策树一样，是较为广泛使用的有监督分类算法，简单且易于理解（号称十大数据挖掘算法中最简单的算法）。但其在处理文本分类，邮件分类，拼写纠错，中文分词，统计机器翻译等自然语言处理范畴较为广泛使用，或许主要得益于基于概率理论，本文主要为小编从理论理解到实践的过程记录。
2，公式推断
一些贝叶斯定理预习知识：我们知道当事件A和事件B独立时，P（AB）=P（A）（B），但如果事件不独立，则P（AB）=P（A）P（B|A）。为两件事件同时发生时的一般公式，即无论事件A和B是否独立。当然也可以写成P（AB）=P（B）P（A|B），表示若要两件事同事发生，则需要事件B发生后，事件A也要发生。
由上可知，P（A）P（B|A）= P（B）P（A|B）
推出P（B|A）=
其中P（B）为先验概率，P（B|A）为B的后验概率，P（A|B）为A的后验概率（在这里也为似然值），P（A）为A的先验概率（在这也为归一化常量）。
由上推导可知，其实朴素贝叶斯法就是在贝叶斯定理基础上，加上特征条件独立假设，对特定输入的X（样本，包含N个特征），求出后验概率最大值时的类标签Y（如是否为垃圾邮件），理解起来比逻辑回归要简单多，有木有，这也是本算法优点之一，当然运行起来由于得益于特征独立假设，运行速度也更快。
. 参数估计
3，参数估计
由上面推断出的公式，我们知道其实朴素贝叶斯方法的学习就是对概率P(Y=ck)和P(X(j)=x(j)|Y=ck)的估计。我们可以用极大似然估计法估计上述先验概率和条件概率。
其中I(x)为指示函数，若括号内成立，则计1，否则为0。李航的课本直接给出了用极大似然（MLE）估计求出的结果，并没给推导过程，
我们知道，贝叶斯较为常见的问题为0概率问题。为此，需要平滑处理，主要使用拉普拉斯平滑，如下所示：
K是类的个数，Sj是第j维特征的最大取值。实际上平滑因子λ=0即为最大似然估计，这时会出现提到的0概率问题；而λ=1则避免了0概率问题，这种方法被称为拉普拉斯平滑。
4，算法流程
5，朴素贝叶斯算法优缺点
优点：朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率
需调参较少，简单高效，尤其是在文本分类/垃圾文本过滤/情感判别等自然语言处理有广泛应用。
在样本量较少情况下，也能获得较好效果，计算复杂度较小，即使在多分类问题。
无论是类别类输入还是数值型输入（默认符合正态分布）都有相应模型可以运用。
缺点：0概率问题，需要平滑处理，通常为拉普拉斯平滑，但加一平滑不一定为效果最好，
朴素贝叶斯有分布独立的假设前提，生活中较少完全独立，在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，NBC模型的分类效率比不上决策树模型。而在属性相关性较小时，NBC模型的性能最为良好。
模型注意点：
1， 大家也知道，很多特征是连续数值型的，一般选择使用朴素贝叶斯高斯模型。
2， 为避免0概率事件，记得平滑，简单一点可以用『拉普拉斯平滑』。先处理处理特征，把相关特征去掉，
3， 朴素贝叶斯分类器一般可调参数比较少，需集中精力进行数据的预处理等特征工程工作。
6，Scikit-learn三大朴素贝叶斯模型
Scikit-learn里面有3种不同类型的朴素贝叶斯（：
1， 高斯分布型模型：用于classification问题，假定属性/特征是服从正态分布的，一般用在数值型特征。,
2， 多项式型模型：用于离散值模型里。比如文本分类问题里面我们提到过，我们不光看词语是否在文本中出现，也得看出现的次数。如果总词数为n，出现词数为m的话，说起来有点像掷骰子n次出现m次这个词的场景。
3， 伯努利模型：这种情况下，就如提到的bag ofwords处理方式一样，最后得到的特征只有0(没出现)和1(出现过)。
7. Scikit-learn算法实践
小编通过实现朴素贝叶斯三种模型以及主要分类算法，对比发现跟SVM，随机森林，融合算法相比，贝叶斯差距明显，但其时间消耗要远低于上述算法，以下为主要算法主要评估指标）。
8. Python代码
# -*-coding: utf-8 -*-
importtime
fromsklearn import metrics
fromsklearn.naive_bayes import GaussianNB
fromsklearn.naive_bayes import MultinomialNB
fromsklearn.naive_bayes import BernoulliNB
fromsklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
fromsklearn.linear_model import LogisticRegression
fromsklearn.ensemble import RandomForestClassifier
fromsklearn import tree
fromsklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
fromsklearn.svm import SVC
importnumpy as np
importurllib
# urlwith dataset
url ="-learning-databases/pima-indians-diabetes/pima-indians-diabetes.data"
#download the file
raw_data= urllib.request.urlopen(url)
#load the CSV file as a numpy matrix
dataset= np.loadtxt(raw_data, delimiter=",")
#separate the data from the target attributes
X =dataset[:,0:7]
#X=preprocessing.MinMaxScaler().fit_transform(x)
#print(X)
y =dataset[:,8]
print("\n调用scikit的朴素贝叶斯算法包GaussianNB ")
model= GaussianNB()
start_time= time.time()
model.fit(X,y)
print('training took %fs!' % (time.time() - start_time))
print(model)
expected= y
predicted= model.predict(X)
print(metrics.classification_report(expected,predicted))
print(metrics.confusion_matrix(expected,predicted))
print("\n调用scikit的朴素贝叶斯算法包MultinomialNB ")
model= MultinomialNB(alpha=1)
start_time= time.time()
model.fit(X,y)
print('training took %fs!' % (time.time() - start_time))
print(model)
expected= y
predicted= model.predict(X)
print(metrics.classification_report(expected,predicted))
print(metrics.confusion_matrix(expected,predicted))
print("\n调用scikit的朴素贝叶斯算法包BernoulliNB ")
model= BernoulliNB(alpha=1,binarize=0.0)
start_time= time.time()
model.fit(X,y)
print('training took %fs!' % (time.time() - start_time))
print(model)
expected= y
predicted= model.predict(X)
print(metrics.classification_report(expected,predicted))
print(metrics.confusion_matrix(expected,predicted))
print("\n调用scikit的KNeighborsClassifier ")
model= KNeighborsClassifier()
start_time= time.time()
model.fit(X,y)
print('training took %fs!' % (time.time() - start_time))
print(model)
expected= y
predicted= model.predict(X)
print(metrics.classification_report(expected,predicted))
print(metrics.confusion_matrix(expected,predicted))
print("\n调用scikit的LogisticRegression(penalty='l2') ")
model= LogisticRegression(penalty='l2')
start_time= time.time()
model.fit(X,y)
print('training took %fs!' % (time.time() - start_time))
print(model)
expected= y
predicted= model.predict(X)
print(metrics.classification_report(expected,predicted))
print(metrics.confusion_matrix(expected,predicted))
print("\n调用scikit的RandomForestClassifier(n_estimators=8) ")
model= RandomForestClassifier(n_estimators=8)
start_time= time.time()
model.fit(X,y)
print('training took %fs!' % (time.time() - start_time))
print(model)
expected= y
predicted= model.predict(X)
print(metrics.classification_report(expected,predicted))
print(metrics.confusion_matrix(expected,predicted))
print("\n调用scikit的tree.DecisionTreeClassifier() ")
model= tree.DecisionTreeClassifier()
start_time= time.time()
model.fit(X,y)
print('training took %fs!' % (time.time() - start_time))
print(model)
expected= y
predicted= model.predict(X)
print(metrics.classification_report(expected,predicted))
print(metrics.confusion_matrix(expected,predicted))
print("\n调用scikit的GradientBoostingClassifier(n_estimators=200) ")
model= GradientBoostingClassifier(n_estimators=200)
start_time= time.time()
model.fit(X,y)
print('training took %fs!' % (time.time() - start_time))
print(model)
expected= y
predicted= model.predict(X)
print(metrics.classification_report(expected,predicted))
print(metrics.confusion_matrix(expected,predicted))
print("\n调用scikit的SVC(kernel='rbf', probability=True) ")
model= SVC(kernel='rbf', probability=True)
start_time= time.time()
model.fit(X,y)
print('training took %fs!' % (time.time() - start_time))
print(model)
expected= y
predicted= model.predict(X)
print(metrics.classification_report(expected,predicted))
print(metrics.confusion_matrix(expected,predicted))
"""
# 预处理代码集锦
importpandas as pd
df=pd.DataFrame(dataset)
print(df.head(3))
print(df.describe())##描述性分析
print(df.corr())##各特征相关性分析
##计算每行每列数据的缺失值个数
defnum_missing(x):
return sum(x.isnull())
print("Missing values per column:")
print(df.apply(num_missing, axis=0)) #axis=0代表函数应用于每一列
print("\nMissing values per row:")
print(df.apply(num_missing, axis=1).head()) #axis=1代表函数应用于每一行"""
mle的意思是最大似然估计，英文为maximum likelihood estimation，简称MLE。最大似然估计一种重要而普遍的求估计量的方法。最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。
最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。“似然”是对likelihood的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。
最大后验概率MAP
统计学中，MAP为最大后验概率（Maximum a posteriori）的缩写。估计方法根据经验数据获得对难以观察的量的点估计。它与最大似然估计中的Fisher方法有密切关系，但是它使用了一个增大的优化目标，这种方法将被估计量的先验分布融合到其中。所以最大后验估计可以看作是规则化的最大似然估计。
matlab中有函数mle(最大似然估计)可以估计常用分布的参数
下面是一段测试程序，用geornd生成服从几何分布的一组数据
p = 0.01;
x = geornd(p,[1 100]);
[PEstimate,PCI] = mle(x,'distribution','geometric')
PEstimate 是估计出来的参数值
PCI 是置信度为95%区间
你把你的数据导进x里就可以了得到估计的参数了
极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,MLE)，也称最大似然估计。统计学中，极大似然估计是重要的参数估计方法；机器学习领域，也经常看到直接使用极大似然估计以及使用极大似然思想的方法。
在这篇笔记里，主要涉及极大似然的思想和非参数极大似然估计NPMLE。
在参数估计[1]任务中，极大似然估计在 给定样本 且 已知概率分布(密度) 条件下，估计分布参数的重要方法。
(在机器学习中，会用到未知概率分布(密度)的极大似然估计，见下文)
极大似然估计的核心思想，就是估计出使样本出现概率最大的参数作为分布(密度)参数；从另一个角度，极大似然估计认为已经发生的(这些样本出现)就是是概率最大的，从而求出分布(密度)参数。
极大似然估计在绝大多数概率论或统计课程中都有详细的介绍，我这里就不赘述了，具体参见课本和网上资料。
这里贴几个还不错的网上资料：
维基百科 《极大似然估计》 [2]
《最大似然估计》 [3]
笔者在参考李航博士《统计学习方法》[4]学习最大熵模型，遇到条件概率P(Y|X)的对数似然函数(6.2.4节)时，真的是一头雾水。如下图
一直接触的极大似然估计都是已知模型，通过样本求参数。而这个似然函数，模型未知，参数未知，更不知道是怎么来的，懵圈了。。。
为了搞清楚这个问题，查阅了《统计学习方法》的参考文献《A Maximum Entropy Approach to Natural Language Processing》[5]，也没有搞清楚这个问题。
后来各种关键字在google上搜，终于搜到了比较靠谱的信息，大概如下：
[6]
[7]
[8]
这大概是一个经验似然(Empirical Likelihood)问题，但是有点艰深，笔者并不打算深入挖掘下去，只是从机器学习数学基础的角度搞清楚上述公式的由来。笔者看到了[4]的第一个公式，终于明白了李航博士书中公式的由来，如下。
非参数极大似然估计(Non-Parametric Maximum Likelihood Estimation,NPMLE)，在大多数初级的概率论课本里是没有的。
这里根据常规MLE的假设和建模过程，来简略推导NPMLE的似然函数。下图[3]为常规MLE的假设和似然函数建模过程。
参考常规MLE，假设非参数的分布有相同的采样，但没有参数。
[1]、百度百科 《参数估计》
[2]、维基百科 《极大似然估计》
[3]、 《最大似然估计》
[4]、李航《统计学习方法》
[5]、Adam L. Berger, Stephen A. Della Pietra《A Maximum Entropy Approach to Natural Language Processing》
[6]、
[7]、
[8]、
重庆分公司
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