递归（recursion）就是子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。
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递归通常用来解决结构自相似的问题。所谓结构自相似，是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似，可以用类似的方法解决。具体地，整个问题的解决，可以分为两部分：第一部分是一些特殊情况，有直接的解法；第二部分与原问题相似，但比原问题的规模小。实际上，递归是把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的问题，直至每个小问题都可以直接解决。因此，递归有两个基本要素：
（1）边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口。
（2）递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果
汉诺塔问题：对汉诺塔问题的求解，可以通过以下3个步骤实现：
（1）将塔上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上；
（2）把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上；
（3）将n-1个碟子从塔B借助塔A移到塔C上。
在递归函数中，调用函数和被调用函数是同一个函数，需要注意的是递归函数的调用层次，如果把调用递归函数的主函数称为第0层，进入函数后，首次递归调用自身称为第1层调用；从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之，退出第i+1层调用应该返回第i层。采用图示方法描述递归函数的运行轨迹，从中可较直观地了解到各调用层次及其执行情况，具体方法如下：
（1）写出函数当前调用层执行的各语句，并用有向弧表示语句的执行次序；
（2）对函数的每个递归调用，写出对应的函数调用，从调用处画一条有向弧指向被调用函数入口，表示调用路线，从被调用函数末尾处画一条有向弧指向调用语句的下面，表示返回路线；
（3）在返回路线上标出本层调用所得的函数值。n=3时汉诺塔算法的运行轨迹如下图所示，有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序
三、递归函数的内部执行过程
一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套的调用，只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行，系统需设立一个工作栈。具体地说，递归调用的内部执行过程如下：
（1）运动开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括值参、局部变量和返回地址；
（2）每次执行递归调用之前，把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈；
（3）每次递归调用结束后，将栈顶元素出栈，使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值，然后转向返回地址指定的位置继续执行。
上述汉诺塔算法执行过程中，工作栈的变化如下图所示，其中栈元素的结构为（返回地址，n值，A值，B值，C值），返回地址对应算法中语句的行号，分图的序号对应图中递归调用和返回的序号
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这是一个递归调用fun(x)的算法。
首先会计算x=1时，因为x是int型，所以x/2==0，返回1，所以打印1.
然后再计算x=2时，这时返回x%2=0，所以打印0；
再计算x=4时，同样返回x%2=0，所以打印0；
最后计算x=8时，返回x%2=0，所以打印0。
所以屏幕输出的就显示1000 。
递归：函数下一次的参数是函数自身上一次的输出值。（也就是说，函数的下一次取决于上一次的结果，自身依赖）。也正是因为如此，这样的函数必须有终止值（即递归必须有一个条件限定）。否则就会进入死循环。“递归”分成“直接递归”、“简介递归”。具体可以参考我的博客（点击， ，查看，有代码有具体示例解释）。 给出一个求n！的C递归：int Fun(int n){ if (n==0 || n==1) return 1; return Fun(n-1)*n;}
#include stdio.h
#include stdlib.h
int count=0;
int fun(int x,int n)
{
count++;
if(n==2)
{
return x*x;
}
else if(n%2==0)
{
return fun(x,n/2)*fun(x,n/2);
}
else if(n%2==1)
{
return fun(x,n-1)*x;
}
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int sum=0,x,n;
printf("请输入x n的值(两数之间用空格间隔):");
scanf("%d %d",x,n);
sum=fun(x,n);
printf("%d 递归调用了%d次",sum,count);
return 0;
}
#include stdio.h
#include math.h
double fx(double x,int n)
{
double p;
p=0;
if (n==1)//-----------------
p=x+p;
if (n1)
p=pow(-1,n-1)*pow(x,n)+fx(x,n-1);
return p;
}
int main()
{
int n;
float x,p;
printf("请依次输入x,n\n");
scanf("%f%d",x,n);//-----------------
p=fx(x,n);
printf("fx(%f,%d)=%f\n",x,n,p);
return 0;
}
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