希尔密码（hill密码）

简述

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希尔密码是利用矩阵进行加密的一种加密算法，其本质是一种多表代换密码。

百科：

希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。

每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2… 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。

注意用作加密的矩阵(即密匙)在 必须是可逆的，否则就不可能解码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。

希尔密码由于采用矩阵运算加密，因此在相同的明文加密时，可能会出现不同的密文，因此可以很好的抵御字母频率攻击法。

加解密

加密：

1、定义一个矩阵a(须存在逆矩阵)作为加密密钥：

[1，2，1]

[0，2，1]

[1，0，2]

2、将需要加密的明文字母转换为其对应的字母表数字(1-a，2-b……);

3、将转换后的明文数字序列按照密钥矩阵的阶数进行分组(如本次为3个字符一组);

4、每组数字序列和密钥矩阵进行矩阵的乘法运算(1x3 矩阵乘以 3x3矩阵)，结果即为密文数字序列;

5、可将密文数字序列转换为其对应字母，即为密文字符串。

解密：

解密流程与加密相同，唯一不同之处在于：需先求出加密密钥的逆矩阵

在做矩阵相成时，用密文分组乘以逆矩阵，结果即为明文

代码实现

#!/usr/bin/python3.7

# -*- coding: utf-8 -*-

# @Time : 2019/12/11 14:53

# @Author : SystemDefenser

# @Email : mrwx1116@163.com

# @Software: PyCharm

from numpy import linalg

# 输入矩阵并判断是否存在逆矩阵

def inputMatrix():

while True:

# 输入一行、作为行列式的阶数和行列式的第一行

rank = list(input("").split())

matrix = [[0] * len(rank) for i in range(len(rank))]

matrix[0] = rank

# 输入行列式剩余数据

for i in range(1, len(matrix)):

matrix[i] = list(input("").split())

# 判断每一行输入是否合法

if len(matrix[i]) != len(matrix):

print("输入有误，重新输入。")

continue

# 转换字符型为整型

for i in range(len(matrix)):

matrix[i] = list(map(lambda x: int(x), matrix[i]))

# 判断是否存在逆矩阵

if not judgeInverse(matrix):

print("矩阵不存在逆矩阵，重新输入。")

continue

return matrix

# 判断是否存在逆元

def judgeInverse(matrix):

try:

linalg.inv(matrix)

except:

return False

return True

# 生成密钥(矩阵的逆矩阵)

def createMatrixInverse(matrix):

try:

matrix_inverse = linalg.inv(matrix)

except:

return -1

return matrix_inverse

# 生成消息分组

def createMassageList(massage, matrix):

matrixRank = len(matrix)

massageList = []

# 扩充消息序列并创建分组

while len(massage) % matrixRank != 0:

massage += " "

for i in range(1, len(massage) + 1, matrixRank):

massageList.append(massage[i-1:i + matrixRank - 1])

return massageList

# 字母序列转化为数字

def letterToDigit(massageList):

massageDigitList = [] # 替换后的数字列表

letterList = [] # 字母列表

for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):

letterList.append(chr(i))

for i in range(10):

letterList.append(str(i))

# 添加空格，解决分组填充问题

letterList.append(" ")

# 替换字母为数字

for massage in massageList:

listTmp = []

for i in range(len(massage)):

listTmp.append(letterList.index(massage[i]))

massageDigitList.append(listTmp)

return massageDigitList

# 数字序列转化为字母

def digitToLetter(massageList):

massageLetterList = [] # 还原后的字母列表

letterList = []

for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):

letterList.append(chr(i))

for i in range(10):

letterList.append(str(i))

letterList.append(" ")

# 替换数字为字母

for massage in massageList:

massageLetterList.append(letterList[massage % 37])

return massageLetterList

# 加密

def encrypt(massage, matrix):

ciphertextList = [] # 加密结果列表

massageList = createMassageList(massage, matrix)

massageDigitList = letterToDigit(massageList)

# 矩阵相乘

for massageDigit in massageDigitList:

for i in range(len(massageDigit)):

sum = 0

for j in range(len(massageDigit)):

sum += massageDigit[j] * matrix[j][i % len(matrix)]

ciphertextList.append(sum % 37)

return ciphertextList

# 解密

def decrypt(massage, matrix):

plaintextList = [] # 解密结果列表

matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)

massageList = createMassageList(massage, matrix)

# 矩阵相乘

for msg in massageList:

for i in range(len(msg)):

sum = 0

for j in range(len(msg)):

sum += msg[j] * matrix_inverse[j][i % len(matrix)]

plaintextList.append(sum % 37)

# 浮点型转换为整型(采用四舍五入——round())

plaintextList = list(map(lambda x: int(round(x)), plaintextList))

plaintextList = digitToLetter(plaintextList) # 数字转换为字母

plaintext = ""

for item in plaintextList:

plaintext += item

return plaintext

if __name__ == "__main__":

while True: 郑州妇科医院 http://fk.zyfuke.com/

print("—————希尔密码—————")

choice = input("1、加密 2、解密\n请选择：")

if choice == "1":

print("输入矩阵：")

matrix = inputMatrix()

massage = input("输入msg：")

massageList = createMassageList(massage, matrix)

ciphertextList = encrypt(massage, matrix)

print("加密结果：", ciphertextList)

elif choice == "2":

massageList = list(map(int, list(input("输入密文序列：").split(","))))

print("输入矩阵：")

matrix = inputMatrix()

matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)

print("逆矩阵：")

for item in matrix_inverse:

print(item)

plaintext = decrypt(massageList, matrix)

print("解密结果：", plaintext)

其中，求逆矩阵部分未能手算，调用了numpy库中的linalg函数，惭愧………………

加密测试

—————希尔密码—————

1、加密 2、解密

请选择：1

输入矩阵：

1 0 1 1

0 1 0 1

1 1 0 0

1 1 0 1

输入msg：systemdefenser

加密结果： [18, 24, 18, 24, 11, 19, 4, 20, 36, 35, 5, 27, 2, 15, 4, 20]

—————希尔密码—————

1、加密 2、解密

请选择：2

输入密文序列：18, 24, 18, 24, 11, 19, 4, 20, 36, 35, 5, 27, 2, 15, 4, 20

输入矩阵：

1 0 1 1

0 1 0 1

1 1 0 0

1 1 0 1

逆矩阵：

[ 0. -1. 0. 1.]

[ 0. 1. 1. -1.]

[ 1. 1. 1. -2.]

[ 0. 0. -1. 1.]

解密结果： systemdefenser

加密：

解密：

部分代码详解

输入矩阵部分

代码片段：

while True:

# 输入一行、作为行列式的阶数和行列式的第一行

rank = list(input("").split())

matrix = [[0] * len(rank) for i in range(len(rank))]

matrix[0] = rank

# 输入行列式剩余数据

for i in range(1, len(matrix)):

matrix[i] = list(input("").split())

# 判断每一行输入是否合法

if len(matrix[i]) != len(matrix):

print("输入有误，重新输入。")

continue

该片段位于 inputMatrix() 函数中。

输入矩阵部分未让用户先定义阶数，而是通过用户输入的矩阵第一行，来决定本次矩阵的阶数，并且不断进行合法判断。

解密部分

代码片段：

# 浮点型转换为整型(采用四舍五入——round())

plaintextList = list(map(lambda x: int(round(x)), plaintextList))

plaintextList = digitToLetter(plaintextList) # 数字转换为字母

该片段位于 decrypt(massage, matrix) 函数中。

由于逆矩阵存在不可约分或整除的小数，因此在此处采用四舍五入round(x) 的方法不严谨地解决此问题。