传递函数是拉式域中的概念，频响函数是傅式域中的东西，两者有一定的区别和联系，前者在拉式域中是一个曲面（变量为实轴变量和虚轴变量），而后者在傅式域中则是一条曲线，这条曲线可以看作是拉式域中的实轴变量为零的平面与前面提到的那个曲面的截线
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在‘信号与系统’理论里边，有一个重要的概念，叫做“系统的频率响应函数”，它的物理意义是：当系统的输入是一个幅值不变而频率变化的正弦波时，系统输出的幅值和相位随输入频率变化的关系，也就是系统的幅频特性和相频特性。
从数学的角度，系统的频率响应函数 H(jw) 等于系统输出y(t)的傅氏变换Y(jw)与输入x(t)的傅氏变换X(jw)的比值： H(jw) = Y(jw) / X(jw)
一般H(jw)是一个复数，它的模是‘幅频特性’；它的幅角就是‘相频特性’：这些特性在系统控制方面有重要的应用。
首先分析离散时间系统在指数序列 （ ）输入下的响应。设系统是因果的，单位样值响应为 ，根据卷积公式，响应
（4.6-1）
上式花括号中的项为 在 处的值，设 存在，于是
（4.6-2）
该式说明，系统在指数序列输入条件下，响应也为指数序列，其权值为 。
若取 ，也即 （ ），则有
（4.6-3）
由于输入序列的计时起点为负无限大，按式（4.6-3）求得的响应应该是有始输入 的稳态解。 一般为复数，可用幅度和相位表示为
（4.6-4）
于是，输出为
（4.6-5）
该式表明，系统引入的幅度改变因子为 ，相位改变量为 。
若输入为正弦序列
（4.6-6）
则输出
（4.6-7）
其中
在以上推导过程中，要求 必须存在，也即 的收敛域必须包含单位圆，或者说 的全部极点要在单位圆内。
当输入由两个不同频率的复指数序列的线性组合构成时，由线性系统的叠加性质，其输出为相应输出的线性组合，即
其中 和 可以是复数。
随频率 的变化称为离散时间系统的频率响应。 称为幅度函数，而 称为相位函数。由于 为 的周期函数，周期为 ，因而 也是 的周期函数。
例如，若系统函数
设a为实数， ，则频率响应函数为
幅度函数和相位函数分别为
按以上两式绘出的幅频特性和相频特性如图4.6-1所示，它们均是周期的。
(a)幅频响应 (b)相频响应
图4.6-1 频率响应
当 为实序列时，由z变换定义式
与 成共轭关系，则有
（4.6-8）
（4.6-9）
即幅度函数是频率的偶对称函数，而相位函数是频率的奇对称函数，考虑到它们都是以 为周期的，故在 范围内，幅频特性以 为中心对称，相频特性以 为中心奇对称，见图4.6-1。因此，在绘制离散时间系统的频率特性时，只需要绘出 范围内的频响曲线。
根据系统函数的极零点分布，也可以通过几何作图方法简单而直观地绘出离散系统的频率响应，这与连续系统中频率响应的几何作图类似。考虑仅有一个极点和一个零点的系统函数
用 置换z，频率响应为
参看图4.6-2，从极点指向 点的矢量称为极点矢量，从零点指向 点的矢量称为零点矢量。当 从0到 变化时， 点沿单位圆移动，极点矢量和零点矢量随着发生变化。当 离极点比较近时，极点矢量的模 相对较小，幅度函数则较大，当 离零点比较近时，零点矢量的模 相对较小，幅度函数也相对较小。按这种方法，可粗略地绘出幅频特性。
图4.6-2 频率响应的几何绘制
例4.6-1 试绘制 的幅频响应和相频响应。
解 ， ， 的极零点分布如图4.6-2所示。当 时，极点矢量的模最小，在该频率传递函数的幅度最大，可计算出
随着 的增加，极点矢量的模增大，而零点矢量的模减小，因而幅度函数不断变小；在 处，极点矢量最大，零点矢量最小，因而幅度函数最小，其值为
幅频响应如图4.6-3(a)所示。
相频响应也可用几何作图的方法绘出，对每一频率，它等于零点矢量的辐角减去极点矢量的辐角，相频响应如图4.6-3(b)所示。
(a) (b)
图4.6-3 的频率响应
例4.6-2 传递函数 ，试定性绘制幅频响应。
解 传递函数的极点和零点分别为 ， ，如图4.6-4(a)所示。可求出
当 从0开始增加时，如图4.6-4(b)所示，幅度为
随着 的增加， 和 增大，而 和 减小，极点 离 点最近，它起主导地位，由于 随 增加而减小，因而幅度的总趋势增大；当 增加到图4.6-4(c)位置时， 非常小，幅度达到极大值；随着 的继续增加， 越来越小，当 时， 点位于零点上，故幅度为零；当 进一步增加时，如图4.6-4(d)所示， 和 减小，而 和 增大，零点 离 点最近，起主导地位，由于 随 增加而增大，则幅度的总趋势不断增加；在 处，可求出
幅频响应如图4.6-5所示。
(a) (b)
(c) (d)
图4.6-4 频率响应的几何确定
图4.6-5 幅频响应
把系统为实部和虚部求解：h=1/{(1-w^52612)+2jw}={(1-w^2)-2jW)}/{(1-w^2)^2+4W^2}={1-W^2一2jW}/(W^2十1)^2；然后分为虚部和实部，再求模为根号下(实部平方十虚部平方)。
用单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时 y（n）=x（n）*h（n） 两边取z变换：Y(z)=X(z)H(z)则定义为系统函数。
系统函数H（z）必须在从单位圆到∞的整个领域收敛，即1≤∣Z|≤∞ ， H（z）的全部极点在单位圆以内。因此，因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在单位圆以内。
扩展资料：
在给定初始状态下系统的阶跃响应包括当其控制输入是Heaviside阶跃函数时其输出的时间演变。在电子工程和控制理论中，阶跃响应是在非常短的时间之内。
一般系统的输出在输入量从0跳变为1时的体现。应用该函数以及冲激函数可以方便地描述动态电路的激励和响应。脉冲响应是阶跃响应的导数。
整个系统不能响应，直到组件的输出稳定到其最终状态的某个附近，从而延迟了整个系统响应。因此，了解系统的阶跃响应给出关于这种系统的稳定性以及当从另一个系统启动时达到一个静止状态的能力的信息。
可以进行拉布拉斯变换,闭环函数,得出特征多项式,按胡寿松版发的你想画开环闭环都有方法介绍.
传递函数是系统的物理参数，也就是它受硬件决定，不会随着输入变化而变化，而频率响应函数受输入参数影响。频率响应函数简称频响函数。为互功率谱函数除以自功率谱函数得到的商。频响函数是复函数，它是被测系统的动力学特征在频域范围的描述，也就是被测系统本身对输入信号在频域中传递特性的描述。频响函数对结构的动力特性测试具有特殊重要的意义。传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。
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