圆函数即三角函数,是一类基本初等函数的总称,可以通过一个单位圆来定义一系列函数。因三角函数的研究曾经长期在单位圆内进行,由此而得名。
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它是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。
如右图所示,在平面上直角坐标系Oxy中,与轴正向夹角为的射线与单位圆交于点,的长度。由此可以在单位圆中定义三角函数,且都有明显的几何意义:
x²+y²=1
原理是(x-0)²+(y-0)²=1,即在直角坐标系中,到原点的距离的平方等于1的所有点的集合
而圆的定义是:到定点的距离等于定长的所有点的集合
函数是数学名词,代数式中,凡相关的两数X与Y,对于每个X值,都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。
函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。
函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量。
圆的函数表达式是x-a)²+(y-b)²=r²。
圆函数即三角函数,是一类基本初等函数的总称,可以通过一个单位圆来定义一系列函数。因三角函数的研究曾经长期在单位圆内进行,由此而得名。它是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。
圆的性质:
圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。垂径定理的逆定理:平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
函数名: circle 功 能: 在给定半径以(x, y)为圆心画圆 用 法: void far circle(int x, int y, int radius); 程序例: #include graphics.h #include stdlib.h #include stdio.h #include conio.h int main(void) { /* request auto detection */ int gdriver = DETECT, gmode, errorcode; int midx, midy; int radius = 100; /* initialize graphics and local variables */ initgraph(gdriver, gmode, ""); /* read result of initialization */ errorcode = graphresult(); if (errorcode != grOk) /* an error occurred */ { printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode)); printf("Press any key to halt:"); getch(); exit(1); /* terminate with an error code */ } midx = getmaxx() / 2; midy = getmaxy() / 2; setcolor(getmaxcolor()); /* draw the circle */ circle(midx, midy, radius); /* clean up */ getch(); closegraph(); return 0; }
圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r。
圆函数(circular function)即通常所称的“三角函数”,因三角函数的研究曾经长期在单位圆内进行,由此而得名。
它是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。