#include
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#include
/*求n的
阶乘
，递归，
分母
部分
*
结束条件为：1的阶乘=1
*
递归时，一定要有结束条件
*/
int
factorial
(n)
{
if(n==1)
//递归结束条件，1的阶乘为1
return
1;
else
return
n*factorial(n-1);
//n的阶乘为n乘以(n-1)!
}
int
main()
{
int
n,x;
size_t
i;
//i为
无符号整数
double
re=0;
printf("input
n
and
x:");
scanf("%d%d",n,x);
//输入n和x的值
for(i=1;i=2*n-1;i+=2)
{
/*pow函数求的是x的i次方，分母为
i的
阶乘。本部分可以优化，因为i的阶乘算出来了，所以i+2的阶乘就是i的阶乘*(i+1)*(i+2)，不用重复来计算阶乘。自己可以试试*/
re
+=
pow(x,i)/factorial(i);
}
printf("\nn=%d\tx=%d\tresult=%f\n",n,x,re);//打印出
最后的结果
return
0;
}
首先明确题目要求：递归函数，求n!
递归函数的含义：
编程语言中，函数Func(Type a,……)直接或间接调用函数本身，则该函数称为递归函数。
n!表示阶乘函数，即1*2*3*……*n
下面给出代码：（C语言实现 ）
比较简单的尾递归实现：
#includestdio.h
long digui(int n); //递归函数声明
int main()
{
int n;
scanf("%d",n);
printf("the result is %ld",digui(n)); //打印出递归值
return 0;
}
long digui(int n) //递归函数部分
{
if(n1)
return n*digui(n-1); //调用递归，让n与n-1相乘，直到n1时
return 1; //n1时，返回1，实现 n*(n-1)*(n-2)*……*3*2*1
}
#includestdio.h
void revert(int cnt) {
int tmp;
if(cnt0)
{
scanf("%d",tmp);
revert(cnt-1);
printf("%d ",tmp);
}
}
void main(void)
{
int cnt=0;
scanf("%d",cnt);
revert(cnt);
}
递归，就是在运行的过程中调用自己。
构成递归需具备的条件：
函数嵌套调用过程示例
1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。
在数学和计算机科学中，递归指由一种（或多种）简单的基本情况定义的一类对象或方法，并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。
例如，下列为某人祖先的递归定义：
某人的双亲是他的祖先（基本情况）。某人祖先的双亲同样是某人的祖先（递归步骤）。斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21..... I[1]
斐波纳契数列是典型的递归案例：
递归关系就是实体自己和自己建立关系。
Fib(0) = 1 [基本情况] Fib(1) = 1 [基本情况] 对所有n 1的整数：Fib(n) = (Fib(n-1) + Fib(n-2)) [递归定义] 尽管有许多数学函数均可以递归表示，但在实际应用中，递归定义的高开销往往会让人望而却步。例如：
阶乘（1) = 1 [基本情况] 对所有n 1的整数：阶乘（n) = (n * 阶乘（n-1)) [递归定义] 一种便于理解的心理模型，是认为递归定义对对象的定义是按照“先前定义的”同类对象来定义的。例如：你怎样才能移动100个箱子？答案：你首先移动一个箱子，并记下它移动到的位置，然后再去解决较小的问题：你怎样才能移动99个箱子？最终，你的问题将变为怎样移动一个箱子，而这时你已经知道该怎么做的。
如此的定义在数学中十分常见。例如，集合论对自然数的正式定义是：1是一个自然数，每个自然数都有一个后继，这一个后继也是自然数。
德罗斯特效应是递归的一种视觉形式。图中女性手持的物体中有一幅她本人手持同一物体的小图片，进而小图片中还有更小的一幅她手持同一物体的图片，依此类推。
德罗斯特效应
又例如，我们在两面相对的镜子之间放一根正在燃烧的蜡烛，我们会从其中一面镜子里看到一根蜡烛，蜡烛后面又有一面镜子，镜子里面又有一根蜡烛……这也是递归的表现。
1、编写递归函数求 1+2+3+……+n 的和；
2、编写递归函数求 2*4*6*……*(2n) 的积；
3、编写递归函数求 n 的阶乘；
4、汉诺塔问题；
实际上很多问题都可以通过递归来实现，但是看到你的情况估计较难的你实现不了，所以给你几个简单的练习一下，这样可以增强对递归的理解，等理解的较为深入后再做稍微难一些的。
#includestdio.h
#includestring.h
int isLetter(char c){
if(c= 'A' c= 'Z') return 1;
if(c= 'a' c= 'z') return 1;
return 0;
}
int ID(char *s ,int m,int n){
int i;
int cnt = 0;
for(i=m;i=n;i++){
if(s[i] == '(') cnt ++;
if(s[i] == ',') {
if(cnt == 1) return i;
}
if(s[i] == ')') cnt --;
}
return i;
}
int isS(char *s,int m,int n){
if(m == n isLetter(s[m])) return 1;
int k = ID(s,m,n);
if( s[m] == '('
s[n] == ')'
k m
k n
isS(s,m+1,k-1)
isS(s,k+1,n-1)
) return 1;
else return 0;
}
int main(){
char s[4096];
while(gets(s)){
if(isS(s,0,strlen(s)-1)) printf("%s是S表达式\n",s);
else printf( "%s不是S表达式\n",s);
}
}
重庆分公司
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