滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的单位脉冲响应为hd(n)=窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼hd(n)。由于hd(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理：
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h(n)=hd(n)w(n)h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ejω)为H(ejω)=用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。
一般都选用Ⅰ型线性相位滤波器即滤波器阶数M为偶数，程序如下：
wp=;ws=;Ap=1;As=100;
dev=[Rp Rs];
[M,wc,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev);
M=mod(M,2)+M;
plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)));
运行程序可以得到滤波器的通阻带衰减，画出频率响应，若同阻带衰减不满足要求还可以使用滤波器的优化，一般使用的等波纹FIR进行优化。
扩展资料：
滤波器与机箱之间的一段连线会产生两种不良作用： 一个是机箱内部空间的电磁干扰会直接感应到这段线上，沿着电缆传出机箱，借助电缆辐射，使滤波器失效；另一个是外界干扰在被板上滤波器滤波之前，借助这段线产生辐射，或直接与线路板上的电路发生耦合，造成敏感度问题；
滤波阵列板、滤波连接器等面板滤波器一般都直接安装在屏蔽机箱的金属面板上。由于直接安装在金属面板上，滤波器的输入与输出之间完全隔离，接地良好，电缆上的干扰在机箱端口上被滤除，因此滤波效果相当理想。
参考资料来源：百度百科-滤波器
将模拟频率转化为数字频率，设取样时间为T（要满足抽样定理）
Ωp=2π*fp*T Ωs=2π*fs*T
过渡带宽度△Ω=Ωp-Ωs
阻带衰减已经超过74db，要选用Kaiser窗了，Kaiser的参数可变，要根据公式确定滤波器的参数
一般都选用Ⅰ型线性相位滤波器即滤波器阶数M为偶数，程序如下：
wp=;ws=;Ap=1;As=100;
Rp=1-10.^(-0.05*Ap);Rs=10.^(-0.05*As);
f=[fp fs];
a=[0 1];
dev=[Rp Rs];
[M,wc,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev);
M=mod(M,2)+M;
h=fir1(M,wc,ftype,kaiser(M+1,beta));
omega=linspace(0,pi,512);
mag=freqz(h,[1],omega);
plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)));
grid;
omega1=linspace(0,wp,512);
h1=freqz(h,[1],omega1);
omega2=linspace(ws,pi,512);
h2=freqz(h,[1],omega2);
fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(min(abs(h1))));
fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(max(abs(h2))));
运行程序可以得到滤波器的通阻带衰减，画出频率响应，若同阻带衰减不满足要求还可以使用滤波器的优化，一般使用的等波纹FIR进行优化
1.FIR数字滤波器原理
假设理想低通滤波器的截止频率为ωc＝2πfc，且具有线性相位，群延时为a，即频率响应：
航空重力勘探理论方法及应用
表示成幅度函数和相位函数形式：
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则幅度函数：
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在通带范围｜ω｜ ≤ωc（截止频率）内Hd（ejω）的幅度为1，相位为－ωα；对应的时间域（或空间域）滤波函数为：
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有限脉冲响应FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器要求用有限长的单位冲击响应h（n）来逼近无限长的理想滤波器的单位冲击响应hd（n），最常用和有效的方法就是用一个有限长（长度为N）的“窗函数”序列w（n）来截取hd（n）的主要成分（陈玉东，2005）：
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实际上是用有限长的h（n）去逼近hd（n），通过这种方式得到的频率响应H（ejω）近似于理想频率响应Hd（ejω）（在频率域内采用均方差最小准则逼近）。按照线性相位滤波器的约束要求，h（n）必须是偶对称的，其对称中心应为它长度的一半：h（n）=h（N-1-n），而且
；所以同时要求窗函数w（n）也必须是关于中心偶对称：w（n）=w（N-1-n）。
2.几种常见窗函数
（1）矩形窗
长度为N的矩形窗函数为：
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（2）三角形窗（Bartlett）
长度为N的三角形窗函数为：
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（3）汉宁窗（Hanning）
长度为N的汉宁窗函数为：
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（4）海明窗（Hamming）
为使得旁瓣更小，可将汉宁窗改进成海明窗，长度为N的海明窗函数为：
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（5）布拉克曼窗（Blackman）
为进一步有效抑制旁瓣，可以再加上余弦的二次谐波分量，得到长度为N的布拉克曼窗函数为：
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（6）凯泽窗（Kaiser）
长度为N的凯泽窗函数为：
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其中I0（x）为第一类变形零阶贝塞尔函数，α＝（N-1）/2。β是一个可自由选择的参数，它可同时调整窗函数谱主瓣宽度与旁瓣幅值；β越大，则窗函数w（n）变化越快、变得越窄，频谱旁瓣就越小，但主瓣宽度相应增加。一般选择4＜β＜9，相当于窗函数频谱旁瓣幅度与主瓣幅度的比值由3.1%变到0.047%。β＝0时相当于矩形窗（陈玉东，2005）。
3.窗函数FIR滤波器
式（7-4-3）至式（7-4-8）窗函数都满足关于中心偶对称的线性相位滤波器的约束要求，结合式（7-4-1）至式（7-4-2）可以得到相应窗函数的FIR低通数字滤波器函数（郭志宏，罗锋，等，2007）:
航空重力勘探理论方法及应用
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用该滤波器窗口对时间域（或空间域）长度为M的数据序列逐点进行窗口滑动卷积求和计算（实际处理时窗口中点作为输出计算点，则一边损失半个滤波窗口数据），就可获得FIR滤波后的数据（郭志宏，段树岭，等，2009）：
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h（n）为滤波器系数，x（n）、y（n）分别为输入、输出数据序列。
4.窗函数FIR滤波试验
（1）GT-1A型航空重力数据
图7-4-1至图7-4-2分别为GT-1A型航空重力系统获得的一条原始未滤波、100 s和60 s滤波自由空间重力异常测线数据，其中飞机的飞行速度约60m/s，剖面图横轴为测线基准点号，基准点间距约30 m。图7-4-1中GT-1A型系统航空原始未滤波自由空间重力测线数据的高频干扰非常之严重，噪声幅度在－5 000×10-5m·s-2至5000×10-5m·s-2的大范围内变化，而幅度通常只有（10-3～10-4）m·s-2的由密度和构造变化等地质因素引起的重力异常信号（图7-4-2）则完全淹没在高频干扰中。图7-4-2中GT-1A型系统航空100 s、60 s滤波自由空间重力测线数据是采用GT-1A型航空重力系统自带软件模块由图7-4-1的航空原始未滤波自由空间重力测线数据获得的滤波数据，滤波后高频干扰已基本消除，油气和矿产地球物理勘查所需的重力异常则较好的显现出来。
图7-4-1 GT-1A型航空重力系统原始未滤波自由空间重力异常
（2）几种窗函数FIR滤波试验
根据式（7-4-1）至式（7-4-10），我们研制了窗函数法FIR数字滤波计算软件，用各种窗函数FIR滤波器对图7-4-1的GT-1A航空原始未滤波自由空间重力测线数据分别进行了截止波长为100 s、60 s长度（按v=60m/s的航速计算，截止波长A。分别为6km、3.6km，按fc=v/λc计算的截止频率分别为0.01 Hz、0.0167 Hz）的低通滤波试验计算，试验结果见图7-4-3至图7-4-8。为了图形对比方便，各剖面图中仍然保留了测线边部两端的半个滤波窗口数据，这些数据由于存在边部效应，因而是不准确的，实际应用时应该去掉。从试验结果图可以看到，矩形窗和三角窗FIR滤波后异常整体形状虽然也与图7-4-2类似，但其上叠加了高频扰动，尤其是矩形窗FIR滤波结果，这就是通常所说的“吉布斯”振荡效应（陈玉东，2005）。如果在图7-4-3至图7-4-4的基础上，采用空间域非线性曲率滤波方法（郭志宏，刘浩军，等，2003），用中国国土资源航空物探遥感中心的“空中探针”系统（刘浩军，薛典军，等，2003）中的滤波软件进一步处理，则可获得消除扰动后接近图7-4-2效果的异常数据。从汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗以及凯泽窗FIR滤波试验结果看到，通过选择合适的窗口长度、截至波长等滤波参数，基本都获得了令人满意的效果。
图7-4-2 GT-1A型航空重力系统100s、60s滤波自由空间重力异常
图7-4-3 矩形窗FIR低通滤波截止波长100s、60s航空自由空间重力异常
表7-4-1为图7-4-3至图7-4-8所示的各种窗函数FIR低通滤波截止波长100 s、60 s长度航空自由空间重力异常与图7-4-2所示的GT-1A型航空重力系统100 s、60 s滤波自由空间重力异常（作为标准）的比较，通过两者之差值的统计结果来衡量吻合程度。从统计表中可以看到，除了矩形窗、三角窗外，其他几种窗函数FIR低通滤波结果的差异值都在±1×10-5m·s-2以内，均方差值则多数为0.3×10-5m·s-2左右，可见吻合程度还是比较好的。
图7-4-4 三角窗FIR低通滤波截止波长100s、60s航空自由空间重力异常
5.结论
1）通过选择合适的窗形、窗口长度、滤波参数，窗函数法FIR低通数字滤波器可以在航空重力数据的滤波处理中发挥应有的作用。
图7-4-5 汉宁窗FIR低通滤波截止波长100s、60s航空自由空间重力异常
图7-4-6 海明窗FIR低通滤波截止波长100s、60s航空自由空间重力异常
图7-4-7 布拉克曼窗FIR低通滤波截止波长100s、60s航空自由空间重力异常
图7-4-8 凯泽窗（β＝6）FIR低通滤波截止波长100s、60s航空自由空间重力异常
2）为了获得与GT-1A型航空重力系统100 s、60 s低通滤波（60m/s航速）对应的自由空间重力测线数据，所选择汉宁、海明、布拉克曼、凯泽窗的长度通常为400点（2 Hz采样率），FIR低通滤波对应的截止频率分别为0.01 Hz、0.0167 Hz。
3）窗函数法不但可以设计FIR低通滤波器，还可设计FIR高通、带通、带阻滤波器等。通常一个高通滤波器相当于一个全通滤波器减去一个低通滤波器；一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减；而一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器。
表7-4-1 窗函数FIR滤波试验结果与GT-1A系统滤波结果的差值统计
4）除了窗函数法FIR低通滤波器，其他诸如等波纹法FIR低通滤波器、无限脉冲响应IIR低通滤波、Kalman滤波等方法（周坚鑫，刘浩军，等，2001；陈玉东，2005）均可用于航空重力数据的低通数字滤波处理中。
系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零。系统函数H(z)在|z|0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）。结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
设FIR滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，0 ≤ n ≤N —1，则滤波器的系统函数为H(z)=∑h(n)*z^-k。
就是说，它有（N—1）阶极点在z = 0处，有（N—1）个零点位于有限z平面的任何位置。
扩展资料：
在进入FIR滤波器前，首先要将信号通过A/D器件进行模数转换，把模拟信号转化为数字信号；为了使信号处理能够不发生失真，信号的采样速度必须满足香农采样定理，一般取信号频率上限的4-5倍做为采样频率；
一般可用速度较高的逐次逼进式A/D转换器，不论采用乘累加方法还是分布式算法设计FIR滤波器，滤波器输出的数据都是一串序列，要使它能直观地反应出来，还需经过数模转换，因此由FPGA构成的FIR滤波器的输出须外接D/A模块。
FPGA有着规整的内部逻辑阵列和丰富的连线资源，特别适合于数字信号处理任务，相对于串行运算为主导的通用DSP芯片来说，其并行性和可扩展性更好，利用FPGA乘累加的快速算法，可以设计出高速的FIR数字滤波器。
参考资料来源：百度百科-FIR滤波器
重庆分公司
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