Oracle常用函数：
创新互联公司服务紧随时代发展步伐，进行技术革新和技术进步，经过10多年的发展和积累，已经汇集了一批资深网站策划师、设计师、专业的网站实施团队以及高素质售后服务人员，并且完全形成了一套成熟的业务流程，能够完全依照客户要求对网站进行做网站、成都网站设计、建设、维护、更新和改版，实现客户网站对外宣传展示的首要目的，并为客户企业品牌互联网化提供全面的解决方案。
Substr 截取函数
Distinct 去除重复函数
Having 一般与group by 公用的限制语句 他不与单个值有关而是与组有关
Inner join……on 内连接语句
Abs 取绝对值的函数 Select Asb(-100) from dual
mod 取余函数
sign 返回数的符号 正为1 0为0 负为-1
cell（n） 返回=n的最小整数 要求n必须是十进制的数
sort(n) 返回n的平方根 当n小于0是返回nan Power(n1，n2) 返回 n1的n2次幂 Exp(n) 返回e的n次幂
LOG(n1,n2) 返回以n1为底n2的对数 n1不为0,1 Ln(n) 返回n的自然对数 n不为 0,1
ASCII（char）返回参数首字母的ASCII码值
lengtch(char) 返回字符串char 的长度
substr(‘给定的字符串’，A，B) A表示从第几位开始截 B表示截几位，如果A为负值 从右边数到A位开始向后截B位
cast 数据类型转换函数
chartorowid 函数 将 char类型转换为ROWID 类型 但是最后长度必须满足rowid的标准18位
Rowidtochar 函数 将rowid 类型转换为char 因为rowid长度为18，故转换成的字符串也是18位。
to_char(number) 将数字类型转换成字符类型 To_char(data) 将日期转换成字符型
lnnvl （条件） 排除条件得到指定条件之外的函数
nvl(expr1,expr2) 如果expr1为null 则返回expr2 否则返回expr1
SQLServer和Oracle的常用函数对比
1.绝对值
S:select abs(-1) value
O:select abs(-1) value from dual
2.取整(大)
S:select ceiling(-1.001) value
O:select ceil(-1.001) value from dual
3.取整（小）
S:select floor(-1.001) value
O:select floor(-1.001) value from dual
4.取整（截取）
S:select cast(-1.002 as int) value
O:select trunc(-1.002) value from dual
5.四舍五入
S:select round(1.23456,4) value 1.23460
O:select round(1.23456,4) value from dual 1.2346
6.e为底的幂
S:select Exp(1) value 2.7182818284590451
O:select Exp(1) value from dual 2.71828182
7.取e为底的对数
S:select log(2.7182818284590451) value 1
O:select ln(2.7182818284590451) value from dual; 1
8.取10为底对数
S:select log10(10) value 1
O:select log(10,10) value from dual; 1
9.取平方
S:select SQUARE(4) value 16
O:select power(4,2) value from dual 16
10.取平方根
S:select SQRT(4) value 2
O:select SQRT(4) value from dual 2
11.求任意数为底的幂
S:select power(3,4) value 81
O:select power(3,4) value from dual 81
12.取随机数
S:select rand() value
O:select sys.dbms_random.value(0,1) value from dual;
13.取符号
S:select sign(-8) value -1
O:select sign(-8) value from dual -1
----------数学函数
14.圆周率
S:SELECT PI() value 3.1415926535897931
O:不知道
15.sin,cos,tan 参数都以弧度为单位
例如：select sin(PI()/2) value 得到1（SQLServer）
16.Asin,Acos,Atan,Atan2 返回弧度
17.弧度角度互换(SQLServer，Oracle不知道)
DEGREES：弧度-〉角度
RADIANS：角度-〉弧度
---------数值间比较
18. 求集合最大值
S:select max(value) value from
(select 1 value
union
select -2 value
union
select 4 value
union
select 3 value)a
O:select greatest(1,-2,4,3) value from dual
19. 求集合最小值
S:select min(value) value from
(select 1 value
union
select -2 value
union
select 4 value
union
select 3 value)a
O:select least(1,-2,4,3) value from dual
20.如何处理null值(F2中的null以10代替)
S:select F1,IsNull(F2,10) value from Tbl
O:select F1,nvl(F2,10) value from Tbl
--------数值间比较
21.求字符序号
S:select ascii('a') value
O:select ascii('a') value from dual
22.从序号求字符
S:select char(97) value
O:select chr(97) value from dual
23.连接
S:select '11'+'22'+'33' value
O:select CONCAT('11','22')||33 value from dual
23.子串位置 --返回3
S:select CHARINDEX('s','sdsq',2) value
O:select INSTR('sdsq','s',2) value from dual
23.模糊子串的位置 --返回2,参数去掉中间%则返回7
S:select patindex('%d%q%','sdsfasdqe') value
O:oracle没发现，但是instr可以通过第四霾问�刂瞥鱿执问?BR select INSTR('sdsfasdqe','sd',1,2) value from dual 返回6
24.求子串
S:select substring('abcd',2,2) value
O:select substr('abcd',2,2) value from dual
25.子串代替 返回aijklmnef
S:SELECT STUFF('abcdef', 2, 3, 'ijklmn') value
O:SELECT Replace('abcdef', 'bcd', 'ijklmn') value from dual
26.子串全部替换
S:没发现
O:select Translate('fasdbfasegas','fa','我' ) value from dual
27.长度
S:len,datalength
O:length
28.大小写转换 lower,upper
29.单词首字母大写
S:没发现
O:select INITCAP('abcd dsaf df') value from dual
30.左补空格（LPAD的第一个参数为空格则同space函数）
S:select space(10)+'abcd' value
O:select LPAD('abcd',14) value from dual
31.右补空格（RPAD的第一个参数为空格则同space函数）
S:select 'abcd'+space(10) value
O:select RPAD('abcd',14) value from dual
32.删除空格
S:ltrim,rtrim
O:ltrim,rtrim,trim
33. 重复字符串
S:select REPLICATE('abcd',2) value
O:没发现
34.发音相似性比较(这两个单词返回值一样，发音相同)
S:SELECT SOUNDEX ('Smith'), SOUNDEX ('Smythe')
O:SELECT SOUNDEX ('Smith'), SOUNDEX ('Smythe') from dual
SQLServer中用SELECT DIFFERENCE('Smithers', 'Smythers') 比较soundex的差
返回0-4，4为同音，1最高
--------------日期函数
35.系统时间
S:select getdate() value
O:select sysdate value from dual
36.前后几日
直接与整数相加减
37.求日期
S:select convert(char(10),getdate(),20) value
O:select trunc(sysdate) value from dual
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd') value from dual
38.求时间
S:select convert(char(8),getdate(),108) value
O:select to_char(sysdate,'hh24:mm:ss') value from dual
39.取日期时间的其他部分
S:DATEPART 和 DATENAME 函数 （第一个参数决定）
O:to_char函数 第二个参数决定
参数---------------------------------下表需要补充
year yy, yyyy
quarter qq, q (季度)
month mm, m (m O无效)
dayofyear dy, y (O表星期)
day dd, d (d O无效)
week wk, ww (wk O无效)
weekday dw (O不清楚)
Hour hh,hh12,hh24 (hh12,hh24 S无效)
minute mi, n (n O无效)
second ss, s (s O无效)
millisecond ms (O无效)
----------------------------------------------
40.当月最后一天
S:不知道
O:select LAST_DAY(sysdate) value from dual
41.本星期的某一天（比如星期日）
S:不知道
O:SELECT Next_day(sysdate,7) vaule FROM DUAL;
42.字符串转时间
S:可以直接转或者select cast('2004-09-08'as datetime) value
O:SELECT To_date('2004-01-05 22:09:38','yyyy-mm-dd hh24-mi-ss') vaule FROM DUAL;
43.求两日期某一部分的差（比如秒）
S:select datediff(ss,getdate(),getdate()+12.3) value
O:直接用两个日期相减（比如d1-d2=12.3）
SELECT (d1-d2)*24*60*60 vaule FROM DUAL;
44.根据差值求新的日期（比如分钟）
S:select dateadd(mi,8,getdate()) value
O:SELECT sysdate+8/60/24 vaule FROM DUAL;
45.求不同时区时间
S:不知道
O:SELECT New_time(sysdate,'ydt','gmt' ) vaule FROM DUAL;
-----时区参数,北京在东8区应该是Ydt-------
AST ADT 大西洋标准时间
BST BDT 白令海标准时间
CST CDT 中部标准时间
EST EDT 东部标准时间
GMT 格林尼治标准时间
HST HDT 阿拉斯加—夏威夷标准时间
MST MDT 山区标准时间
NST 纽芬兰标准时间
PST PDT 太平洋标准时间
YST YDT YUKON标准时间
---------数学函数
1.绝对值
S:select abs(-1) value
O:select abs(-1) value from dual
2.取整(大)
S:select ceiling(-1.001) value
O:select ceil(-1.001) value from dual
3.取整（小）
S:select floor(-1.001) value
O:select floor(-1.001) value from dual
4.取整（截取）
S:select cast(-1.002 as int) value
O:select trunc(-1.002) value from dual
5.四舍五入
S:select round(1.23456,4) value 1.23460
O:select round(1.23456,4) value from dual 1.2346
6.e为底的幂
S:select Exp(1) value 2.7182818284590451
O:select Exp(1) value from dual 2.71828182
7.取e为底的对数
S:select log(2.7182818284590451) value 1
O:select ln(2.7182818284590451) value from dual; 1
8.取10为底对数
S:select log10(10) value 1
O:select log(10,10) value from dual; 1
9.取平方
S:select SQUARE(4) value 16
O:select power(4,2) value from dual 16
10.取平方根
S:select SQRT(4) value 2
O:select SQRT(4) value from dual 2
11.求任意数为底的幂
S:select power(3,4) value 81
O:select power(3,4) value from dual 81
12.取随机数
S:select rand() value
O:select sys.dbms_random.value(0,1) value from dual;
13.取符号
S:select sign(-8) value -1
O:select sign(-8) value from dual -1
----------三角函数相关
14.圆周率
S:SELECT PI() value 3.1415926535897931
O:不知道
15.sin,cos,tan 参数都以弧度为单位
例如：select sin(PI()/2) value 得到1（SQLServer）
16.Asin,Acos,Atan,Atan2 返回弧度
17.弧度角度互换(SQLServer，Oracle不知道)
DEGREES：弧度-〉角度
RADIANS：角度-〉弧度
---------数值间比较
18. 求集合最大值
S:select max(value) value from
(select 1 value
union
select -2 value
union
select 4 value
union
select 3 value)a
O:select greatest(1,-2,4,3) value from dual
19. 求集合最小值
S:select min(value) value from
(select 1 value
union
select -2 value
union
select 4 value
union
select 3 value)a
O:select least(1,-2,4,3) value from dual
20.如何处理null值(F2中的null以10代替)
S:select F1,IsNull(F2,10) value from Tbl
O:select F1,nvl(F2,10) value from Tbl
--------字符串函数
21.求字符序号
S:select ascii('a') value
O:select ascii('a') value from dual
22.从序号求字符
S:select char(97) value
O:select chr(97) value from dual
23.连接
S:select '11'+'22'+'33' value
O:select CONCAT('11','22')||33 value from dual
23.子串位置 --返回3
S:select CHARINDEX('s','sdsq',2) value
O:select INSTR('sdsq','s',2) value from dual
23.模糊子串的位置 --返回2,参数去掉中间%则返回7
// 本文转自 C++Builder 研究 - ;d=dwn1rn
S:select patindex('%d%q%','sdsfasdqe') value
O:oracle没发现，但是instr可以通过第四个参数控制出现次数
select INSTR('sdsfasdqe','sd',1,2) value from dual 返回6
24.求子串
S:select substring('abcd',2,2) value
O:select substr('abcd',2,2) value from dual
25.子串代替 返回aijklmnef
S:SELECT STUFF('abcdef', 2, 3, 'ijklmn') value
O:SELECT Replace('abcdef', 'bcd', 'ijklmn') value from dual
26.子串全部替换
S:Replace
O:select Translate('fasdbfasegas','fa','我' ) value from dual
27.长度
S:len,datalength
O:length
28.大小写转换 lower,upper
29.单词首字母大写
S:没发现
O:select INITCAP('abcd dsaf df') value from dual
30.左补空格（LPAD的第一个参数为空格则同space函数）
S:select space(10)+'abcd' value
O:select LPAD('abcd',14) value from dual
31.右补空格（RPAD的第一个参数为空格则同space函数）
S:select 'abcd'+space(10) value
O:select RPAD('abcd',14) value from dual
32.删除空格
S:ltrim,rtrim
O:ltrim,rtrim,trim
33. 重复字符串
S:select REPLICATE('abcd',2) value
O:没发现
34.发音相似性比较(这两个单词返回值一样，发音相同)
S:SELECT SOUNDEX ('Smith'), SOUNDEX ('Smythe')
O:SELECT SOUNDEX ('Smith'), SOUNDEX ('Smythe') from dual
SQLServer中用SELECT DIFFERENCE('Smithers', 'Smythers') 比较soundex的差
返回0-4，4为同音，1最高
--------------日期函数
35.系统时间
S:select getdate() value
O:select sysdate value from dual
36.前后几日
直接与整数相加减
37.求日期
S:select convert(char(10),getdate(),20) value
O:select trunc(sysdate) value from dual
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd') value from dual
38.求时间
S:select convert(char(8),getdate(),108) value
O:select to_char(sysdate,'hh24:mm:ss') value from dual
39.取日期时间的其他部分
S:DATEPART 和 DATENAME 函数 （第一个参数决定）
O:to_char函数 第二个参数决定
参数---------------------------------下表需要补充
year yy, yyyy
quarter qq, q (季度)
month mm, m (m O无效)
dayofyear dy, y (O表星期)
day dd, d (d O无效)
week wk, ww (wk O无效)
weekday dw (O不清楚)
Hour hh,hh12,hh24 (hh12,hh24 S无效)
minute mi, n (n O无效)
second ss, s (s O无效)
millisecond ms (O无效)
----------------------------------------------
40.当月最后一天
S:不知道
O:select LAST_DAY(sysdate) value from dual
41.本星期的某一天（比如星期日）
S:不知道
O:SELECT Next_day(sysdate,7) vaule FROM DUAL;
42.字符串转时间
S:可以直接转或者select cast('2004-09-08'as datetime) value
O:SELECT To_date('2004-01-05 22:09:38','yyyy-mm-dd hh24-mi-ss') vaule FROM DUAL;
43.求两日期某一部分的差（比如秒）
S:select datediff(ss,getdate(),getdate()+12.3) value
O:直接用两个日期相减（比如d1-d2=12.3）
SELECT (d1-d2)*24*60*60 vaule FROM DUAL;
44.根据差值求新的日期（比如分钟）
S:select dateadd(mi,8,getdate()) value
O:SELECT sysdate+8/60/24 vaule FROM DUAL;
45.求不同时区时间
S:不知道
O:SELECT New_time(sysdate,'ydt','gmt' ) vaule FROM DUAL;
-----时区参数,北京在东8区应该是Ydt-------
AST ADT 大西洋标准时间
BST BDT 白令海标准时间
CST CDT 中部标准时间
EST EDT 东部标准时间
GMT 格林尼治标准时间
HST HDT 阿拉斯加—夏威夷标准时间
MST MDT 山区标准时间
NST 纽芬兰标准时间
PST PDT 太平洋标准时间
YST YDT YUKON标准时间
Oracle支持的字符函数和它们的Microsoft SQL Server等价函数:
函数 Oracle Microsoft SQL Server
把字符转换为ASCII ASCII ASCII
字串连接 CONCAT (expression + expression)
把ASCII转换为字符 CHR CHAR
返回字符串中的开始字符（左起） INSTR CHARINDEX
把字符转换为小写 LOWER LOWER
把字符转换为大写 UPPER UPPER
填充字符串的左边 LPAD N/A
清除开始的空白 LTRIM LTRIM
清除尾部的空白 RTRIM RTRIM
字符串中的起始模式（pattern） INSTR PATINDEX
多次重复字符串 RPAD REPLICATE
字符串的语音表示 SOUNDEX SOUNDEX
重复空格的字串 RPAD SPACE
从数字数据转换为字符数据 TO_CHAR STR
子串 SUBSTR SUBSTRING
替换字符 REPLACE STUFF
将字串中的每个词首字母大写 INITCAP N/A
翻译字符串 TRANSLATE N/A
字符串长度 LENGTH DATELENGTH or LEN
列表中最大的字符串 GREATEST N/A
列表中最小的字符串 LEAST N/A
如果为NULL则转换字串 NVL ISNULL
日期函数
函数 Oracle Microsoft SQL Server
日期相加 (date column +/- value) or
ADD_MONTHS DATEADD
两个日期的差 (date column +/- value) or
MONTHS_BETWEEN DATEDIFF
当前日期和时间 SYSDATE GETDATE()
一个月的最后一天 LAST_DAY N/A
时区转换 NEW_TIME N/A
日期后的第一个周日 NEXT_DAY N/A
代表日期的字符串 TO_CHAR DATENAME
代表日期的整数 TO_NUMBER
(TO_CHAR)) DATEPART
日期舍入 ROUND CONVERT
日期截断 TRUNC CONVERT
字符串转换为日期 TO_DATE CONVERT
如果为NULL则转换日期 NVL ISNULL
转换函数
函数 Oracle Microsoft SQL Server
数字转换为字符 TO_CHAR CONVERT
字符转换为数字 TO_NUMBER CONVERT
日期转换为字符 TO_CHAR CONVERT
字符转换为日期 TO_DATE CONVERT
16进制转换为2进制 HEX_TO_RAW CONVERT
2进制转换为16进制 RAW_TO_HEX CONVERT
其它行级别的函数
函数 Oracle Microsoft SQL Server
返回第一个非空表达式 DECODE COALESCE
当前序列值 CURRVAL N/A
下一个序列值 NEXTVAL N/A
如果exp1 = exp2, 返回null DECODE NULLIF
用户登录账号ID数字 UID SUSER_ID
用户登录名 USER SUSER_NAME
用户数据库ID数字 UID USER_ID
用户数据库名 USER USER_NAME
当前用户 CURRENT_USER CURRENT_USER
用户环境(audit trail) USERENV N/A
在CONNECT BY子句中的级别 LEVEL N/A
合计函数
函数 Oracle Microsoft SQL Server
Average AVG AVG
Count COUNT COUNT
Maximum MAX MAX
Minimum MIN MIN
Standard deviation STDDEV STDEV or STDEVP
Summation SUM SUM
Variance VARIANCE VAR or VARP
Oracle还有一个有用的函数EXTRACT,提取并且返回日期时间或时间间隔表达式中特定的时间域:
EXTRACT(YEAR FROM 日期)
对数函数 [编辑本段]对数的定义和运算性质 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 底数则要大于0且不为1 对数的运算性质： 当a0且a≠1时,M0,N0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） （4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1） 对数与指数之间的关系 当a0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N 对数函数的常用简略表达方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）常用对数:lg(b)=log(10)(b) （3）自然对数:ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义 对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a0且a≠1），同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 [编辑本段]性质 定义域：（0，+∞）值域：实数集R 定点：函数图像恒过定点（1，0）。 单调性：a1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸； 0 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 零点：x=1 [编辑本段]对数函数的历史： 16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。 德国的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。 欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。 纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方 法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为 纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为 Nap．㏒x=107㏑(107/x) 由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。 瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。 英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。 1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。 对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，正如科学家伽利略（1564-1642）说：「给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙」。又如十八世纪数学家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。 最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫「真数」，0.3010叫做「假数」，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用 「假数」为「对数」。 我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905） 看到这些著作后，大为叹服。 当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ，J．威廉（1675-1749）在给G．威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和现在教科书中的提法一致。 二次函数目录[隐藏] 定义与定义表达式 二次函数的三种表达式 二次函数的图像 抛物线的性质 二次函数与一元二次方程 中考典例 [编辑本段]定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 二次函数表达式的右边通常为二次。 x是自变量，y是x的二次函数 [编辑本段]二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a（x－h）^2＋k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2;)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√(b^2;-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) [编辑本段]二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像 [编辑本段]抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是减函数，在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax²+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）； ⑷Δ=b²-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)²+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）； [编辑本段]二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax²+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax² y=ax²+K y=a(x-h)² y=a(x-h)²+k y=ax²+bx+c 顶点坐标 (0，0) (0，K) (h，0) (h，k) (-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到， 当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到． 当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象； 因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)． 3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； (2)当△=b²-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标） 当△=0．图象与x轴只有一个交点； 当△0．图象与x轴没有交点．当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0． 5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a． 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 6．用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax²+bx+c(a≠0)． (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)． (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)． 7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现． [编辑本段]中考典例 1．(北京西城区)抛物线y=x²-2x+1的对称轴是( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 考点：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴． 评析：因为抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)²+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)²，所以对称轴x=1，应选A． 2．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ． 考点：二次函数y=ax²+bx+c的求法 评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 『因为顶点式a(x+x1)(x+x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 ∵抛物线对称轴是直线x=4， ∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3， 即：x2- x1= ② ①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4- ∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。 当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。 5．( 河北省)如图13-28所示，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( ) A、6 B、4 C、3 D、1 考点：二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。 评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x²-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。 图13-28 6．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。 (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？ 考点：二次函数y=ax²+bx+c的性质。 评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)2+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x＜13时，y随x的增大而增大，当x13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0，所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下： 解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9 所以，当0＜x＜13时，学生的接受能力逐步增强。 当13＜x＜30时，学生的接受能力逐步下降。 (2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 第10分时，学生的接受能力为59。 (3)x=13时，y取得最大值， 所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 9．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； (2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为 :(55–40)×450=6750(元)． (2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为： y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x²+1400x–40000(元)， ∴y与x的函数解析式为：y =–10x²+1400x–40000． (3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80． 当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为： 40×400=16000(元)； 当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为： 40×200=8000(元)； 由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元． 19．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值 元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式； （2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？ 20．下图1为义乌市2005年，2006年城镇居民人均可支配收入构成条形统计图。图2为义乌市2006年城镇居民人均可支配收入构成扇形统计图，城镇居民个人均可支配收入由工薪收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入四部分组成。请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）2005年义乌市城镇居民人均工薪收入为________元，2006年义乌市城镇居民人均可支配收入为_______元； （2）在上图2的扇形统计图中，扇形区域A表示2006年的哪一部分收入：__________． （3）求义乌市2005年到2006年城镇居民人远亲中支配收入的增长率（精确到0．1℅） 19．解：（1） （x为正整数） （2）2006年全市人均生产产值= （元）（2分） 我市2006年人均生产产值已成功跨越6000美元大关（1分） ²
用ln()函数，如：
select ln(1), ln(2) from dual;
还有一个函数是LOG(n1,n2)，返回一个以n1为底n2的对数，如：
select log(2,1), log(2,4) from dual;
重庆分公司
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