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【Python实验】三门问题 用蒙特卡洛法验证

现场有三扇关闭了的门，其中一扇的后面有辆跑车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。

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参赛者需要从中选择一扇门，如果参赛者选中后面有车的那扇门就可以赢得这辆跑车。

当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

接下来参赛者会被问到：是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门？

蒙特卡洛方法求定积分及python实现（转）

用蒙特卡洛方法计算定积分

计算定积分

利用蒙特卡洛计算方法，核心步骤是求取随机的 g(X1),………,g(Xn),n∈[a,b],由数学期望和大数定理可以近似计算定积分，公式为

原函数:

导函数:

计算导函数在[10,15]上的定积分；

Python

用蒙特卡洛方法计算的定积分：

直接用原函数计算的定积分：

偏差程度为：

蒙特卡洛方法

本文主要讲解三部分：

  这一小节我们简要介绍一下引出蒙特卡洛方法的实际场景。

  机器学习/深度学习中的图像叠加文字识别需要大量的训练样本，自动生成样本（使用程序在背景图片上叠加文字）是一种样本的获取方式。但色彩值（为了兼顾各方向的同学，原谅我用一个这么不专业的词汇，此值可以是RGB到[0,1]区间的映射，让它能代表颜色的性质）的选择很重要，为了防止（控制）发生叠加文字与背景图片的色彩值相近的情况发生，叠加文字的色彩值最好服从我们指定的概率分布。这样就需要根据指定的概率分布来产生色彩值——蒙特卡洛方法擅长解决的问题。

  蒙特卡洛方法的应用场景很多，横跨物理、金融、计算机。拿计算机科学来举例，自然语言处理中的LDA模型，hinton较早提出的深度学习模型DBN都用到了蒙特卡洛方法。此文第一部分简要介绍了实际问题，简而言之蒙特卡洛方法就是生成样本，即蒙特卡洛采样。即根据某已知分布的概率密度函数f(x)f(x)，产生服从此分布的样本XX。

  下面首先介绍一种最简单最易理解的蒙特卡洛方法——Accept-Rejection method（下文称接受拒绝采样），然后给出这个方法的直观解释，最后证明方法的正确性。

其中

如何用python的蒙特卡洛模拟生成新的数据

生成1~10的随机数1000个：

import random

fp = open("test", 'w');

for i in range(1, 1000):

a = random.randint(1,10)

fp.write(str(a)+"\n");

fp.close();

注意：写入文件的不会在最后写入，而是重新写文件。