#includeiostream
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using namespace std;
int main()
{
int n;
int i,j,k;
cout"请输入幻方阶数:";
cinn;
int **a=new int*[n];
for(i=0;in;i++)
a[i]=new int[n];
if(n%2==1)//奇数阶
{
for(i=0;in;i++)
for(j=0;jn;j++)
a[i][j]=0;
i=0;
j=n/2;
k=1;
a[i][j]=k;
for(k=2;k=n*n;k++)
{
i--;
j++;
if(i==n-1j==n-1)
{
i++;
a[i][j]=k;
break;
}
if(i0)
i=n-1;
if(jn-1)
j=0;
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=k;
else
{
i++;
if(in-1)
i=0;
j--;
if(j0)
j=n-1;
i++;
if(in-1)
i=0;
a[i][j]=k;
}
}
}
else if(n%4==0)//双偶数阶
{
int nn=(n+1)/4;//一共有nn*nn个4方格
int ii,jj;
k=1;
for(i=0;in;i++)
for(j=0;jn;j++)
a[i][j]=k++;
k=n*n+1;
for(i=0;i4;i++)
for(j=0;j4;j++)
if((i==j)||(i+j==3))
for(ii=0;iinn;ii++)
for(jj=0;jjnn;jj++)
a[i+ii*4][j+jj*4]=k-a[i+ii*4][j+jj*4];
}
else//两段调整法
{
for(i=0;in;i++)
for(j=0;jn;j++)
a[i][j]=0;
i=0;
j=n/2-1;
k=1;
a[i][j]=k++;
a[i][j+1]=k++;
a[i+1][j]=k++;
a[i+1][j+1]=k++;
for(k=5;k=n*n;)
{
i-=2;
j+=2;
if(i==n-2j==n-2)
{
i+=2;
a[i][j]=k++;
a[i][j+1]=k++;
a[i+1][j]=k++;
a[i+1][j+1]=k++;
break;
}
if(i0)
i=n-2;
if(jn-2)
j=0;
if(a[i][j]==0)
{
a[i][j]=k++;
a[i][j+1]=k++;
a[i+1][j]=k++;
a[i+1][j+1]=k++;
}
else
{
i+=2;
if(in-2)
i=0;
j-=2;
if(j0)
j=n-2;
i+=2;
if(in-2)
i=0;
a[i][j]=k++;
a[i][j+1]=k++;
a[i+1][j]=k++;
a[i+1][j+1]=k++;
}
}
for(i=0;in;i+=2)
for(j=n/2;jn;j++)
{
k=a[i][j];
a[i][j]=a[i+1][j];
a[i+1][j]=k;
}
k=a[n/2-1][n/2-1];
a[n/2-1][n/2-1]=a[n/2][n/2-1];
a[n/2][n/2-1]=k;
k=a[n/2-1][n-1];
a[n/2-1][n-1]=a[n/2][n-1];
a[n/2][n-1]=k;
for(j=0;jn;j+=2)
for(i=n/2;in;i++)
{
k=a[i][j];
a[i][j]=a[i][j+1];
a[i][j+1]=k;
}
k=a[n/2][n/2-1];
a[n/2][n/2-1]=a[n/2][n/2];
a[n/2][n/2]=k;
k=a[n-1][n/2-1];
a[n-1][n/2-1]=a[n-1][n/2];
a[n-1][n/2]=k;
k=a[n-2][n-2];
a[n-2][n-2]=a[n-2][n-2+1];
a[n-2][n-2+1]=k;
k=a[n-1][n-2];
a[n-1][n-2]=a[n-1][n-2+1];
a[n-1][n-2+1]=k;
}
for(i=0;in;i++)
{
for(j=0;jn;j++)
printf("%-6d",a[i][j]);
coutendl;
}
return 0;
}
转的：
下面是两种方法的代码：
#include stdio.h
void main()
{
int a[16][16];
int i,j,k,p,m,n;
/*初始化*/
p=1;
while(p==1)
{
printf("请输入n.(0n=15,n是奇数)\n");
scanf("%d",n);
if((n!=0)(n=15)(n%2!=0))
{
printf("矩阵阶数是:%d\n",n);
p=0;
}
for(i=1;i=n;i++)
for(j=1;j=n;j++)
a[i][j]=0;
}
/*建立魔方阵*/
j=n/2+1;
a[1][j]=1;
for(k=2;k=n*n;k++)
{
i=i-1;
j=j+1;
if((i1)(jn))
{
i=i+2;
j=j-1;
}
else
{
if(i1) i=n;
if(jn) j=1;
}
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=k;
else
{
i=i+2;
j=j-1;
a[i][j]=k;
}
}
/*输出*/
for(i=1;i=n;i++)
{
for(j=1;j=n;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
#include stdio.h
int i,j,n,a[16][16]; /*全局定义方阵行、列、阶数以及最大方阵容量*/
void creat() /*建立魔方阵*/
{
int k;
j=n/2+1;
a[1][j]=1;
for(k=2;k=n*n;k++)
{
i=i-1;
j=j+1;
if((i1)(jn))
{
i=i+2;
j=j-1;
}
else
{
if(i1) i=n;
if(jn) j=1;
}
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=k;
else
{
i=i+2;
j=j-1;
a[i][j]=k;
}
}
}
void print() /*输出魔方阵*/
{
for(i=1;i=n;i++)
{
for(j=1;j=n;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
void main()
{
int k,p,m;
while(1)
{
p=1;
while(p==1)
{
printf("请输入n(0n=15,n是奇数)\n");
scanf("%d",n);
if((n!=0)(n=15)(n%2!=0))
{
printf("矩阵阶数是:%d\n",n);
p=0;
}
for(i=1;i=n;i++)
for(j=1;j=n;j++)
a[i][j]=0;
}
creat();
print();
}
}
对平面魔方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)
⑴ N 为奇数时，最简单
(1) 将1放在第一行中间一列;
(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1
(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;
(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
则把下一个数放在上一个数的下面。
⑵ N为4的倍数时
采用对称元素交换法。
首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对
称交换，即a(i,j)与a(n+1-i,n+1-j)交换，所有其它位置上的数不变。
(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)
⑶ N 为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
按上述奇数阶魔方给分解的4个子方阵对应赋值
上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)
即4个子方阵对应元素相差v，其中v＝n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③
④ ②
然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(jt或jn-t+2),
a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
snjsj 我的程序算法：
这个魔方阵的算法可以对除2以外的任意阶数的方阵进行输出，结果保存在运行程序的目录下面的Magic.txt文件中，用ie或者写字板打开以保持格式的一致（主要是回车符在记事本中为黑方框，认不出来）。当然具体的程序中，有内存空间以及变量范围的约束，我试过了，100以内的是可以的。
偶数阶的算法都是建立在奇数阶的基础之上，设方阵的阶数为n，则魔方阵常数（即每列每行以及对角线元素之和）为n*(n*n+1)/2。
请对照程序代码看，否则可能看不懂，可以一边看一边用笔对小阶的进行演算。
先说奇数阶的算法，这是最容易的算法：
n=2*m+1,m为自然数
1)将数字1填在(0,(n+1)/2) ；要注意c中是从下标0开始
2)从左上往右下依次填。
3)由2),列的下标出界(超过n-1)时，行加1，以n为摸的余数为应填的列数；
4)由2),行的下标出界(超过n-1)时，列加1，以n为摸的余数为应填的行数；
5)由2),行列都未出界，但已添上其他数，应在当前位置左横移一个位置进行填数。
然后是偶数阶：
分两种情况，一种是n%4==2,一种是n%4==0
前一种：n=2*(2*m+1),m为自然数
1)将n阶方阵分为四个小魔方阵ABCD如下排列：
B C
D A
因为n*n=4*(2*m+1)*(2*m+1),
记u=n/2=2*m+1,分为1~u*u,u*u+1~2*u*u,2*u*u+1~3*u*u,3*u*u+1~4*u*u
即在调用子函数的时候分别如下面传递参数:
A(0),B(u*u),C(2*u*u),D(3*u*u)
分别在ABCD中按照前面的填法把奇数阶填好(注意加上所传参数作为基数，每一个元素都要加上这个值)，最后做如下交换：
(1)B中第0~(m-1)-1行中元素与C中相对应元素交换
(2)D中第(n-1)-m+1~(n-1)共m行的每行中的元素与A中相对应元素交换
(3)交换D:(u+m,m)与A中对应元素(矩阵中心值)
(4)交换D:(n-1,m)与A中对应元素(实际为矩阵最大值n*n)
所谓对应位置，指相对于小魔方阵的左顶角的相对的行列位置
上面的这些你可以用数学进行证明，利用魔方阵常数(注意n阶的和u阶的关系)
后一种：n=4*m,m为自然数
因为行列都是4的倍数，因而可以将整个矩阵分为每4*4的小矩阵。
先判断一个数是否在划为4*4小矩阵的对角线上，
如果在，则填该位置的数为n*n-i+1(i为该元素的相对位置，从1开始，比如n阶的第s行第t个元素则其i=s*n+t)
如果不在，则填上i。
import java.util.Scanner;
public class Matrix {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("请输入n*n数组，n=");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[][] a = new int[n][n];//定义n*n数组
int result = 0;
for(int i=0; in; i++){
for(int j=0; jn; j++){
System.out.println("请输入第"+i+"行，第"+j+"列元素：");
a[i][j]=sc.nextInt();
}
result +=a[i][i];
}
System.out.println("对角线元素和为:"+result);
}
}
/***魔术矩阵，也被称为魔方矩阵。目前魔术矩阵主要有三种结构：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数（4n+2）。br/*其中目前很多数学家都还在研究“N为4的倍数”、“N为其它偶数（4n+2）”，可见它们对于初学者而言太难。br/*因此此处演示的代码，仅仅考虑N为奇数的情况。br/*此代码作为课件提供给学生参考，在学完数组、循环、判断后练习。br/*@authorluo_wenqiang在126点com*@version1.0.0*/classMagicArray{publicstaticvoidmain(String[]args){/*1.把1放在第一行的最中间2.每个数字向右上角填充3.如果往右已经是最大数了，就从最左边重新继续4.如果往上已经是最大数了，就从最下边重新继续5.如果遇到行数的整数倍，则下一个数直接放到该数的下面*//*1.声明一个n*n二维数组2.声明一个int类型的变量记录每个元素递增的值，每次自加即可3.需要一个嵌套循环来填充二维数组3.1.把横向的索引认为x，x=n/23.2.把纵向的所应认为y，y=03.3.在循环中，先把x、y坐标上的值填充，然后计算下一个坐标*/intn=3;int[][]array=newint[n][n];intcounter=1;//自加的计数器intx=n/2;inty=0;//二维数组，需要用两层的嵌套循环来完成比较简单for(inti=0;in*n;i++){//根据坐标填充值array[y][x]=counter;//计算下一个坐标的位置if(counter%n==0){//如果counter是n的整数倍，下一个坐标是在当前数字的下面y++;}else{x++;y--;if(y0){//如果y超出范围，把y设置成最大y=n-1;}if(x==n){//如果x超出范围，把x设置成最小x=0;}}//使用完以后计数器需要自加counter++;}for(int[]row:array){for(inti:row){System.out.print(i);System.out.print(\t);}System.out.println();}}}
重庆分公司
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