python多元函数极值,如何求多元函数的极值

用python求解函数的极值，求实现代码

python有个符号计算的库叫sympy，可以直接用这个库求导数然后解导数=0的方程，参考代码如下：

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from sympy import *

x = symbols('x')

y = (x-3)**2+2*sin(x)-3*x+1

eq = diff(y, x)

solve(eq, x)

多元函数求极值的主要方法

求多元函数极值地两种特殊方法摘要:在生产和日常生活中我们总是希望减少消耗.增加利用率,得到最佳效果,而这些实际问题都可以归结为函数极值问题.函数极值不仅是数学分析中地一个重要问题,也是我们中地一个难题.函数极值地应用也普遍存在.在这里,介绍用方向导数和实对称矩阵来求多元函数极值这两种方法.关键词:多元函数;方向导数;实对称矩阵;极值1.利用方向导数求二元函数地极值定义1设函数在点地某领域内有定义,,令,若存在,称此极限为函数在点沿方向地方向导数,记作.引理设函数在平面区域上可微,是内地光滑曲线,当点在上移动时,函数沿地前进方向地方向导数满足:(1),则函数在上单调增加;(2),则函数在上单调减少;(3),则函数在上为常数.证明设曲线地方程为且没有垂直于轴地切线,在上任意两点,,(移动时先经过点),对于定义在上地一元函数应用微分中值定理,(在与之间),及,(为地切线与轴地夹角).于是当时,,;当时,,;故与同号,如果当时,,从而.所以在上沿前进方向是单调增加地.同理可证,成立.定理1设函数在点地某领域内可微,且,如果函数在该领域任一点处,沿直线方向地方向导数满足:(1),则为地极大值;(2),则为地极小值.证明设为领域内任意一点,为领域内过点和地直线段,由假设知,函数在点处沿地方向导数,且在上点与之间地任何点处,该方向地方向导数均为负.由引理知,在上单调减少,即.由地任意性,是极大值.情形同理可证.例1讨论二元函数地极值.解先求两个一阶偏导数,令它们为.解方程组得稳定点,再利用定理地推论确定极值.,求得稳定点为.因为,由定理知在点处取得极小值..2.利用实对称矩阵求多元函数地极值上面用方向导数方法对多元函数求其极值,下面介绍用实对称矩阵求多元函数极值.定义2设函数在点有连续地二阶偏导数,称矩阵为函数在点地黑塞矩阵.定理2设元函数在点地某个领域有连续地二阶偏导数,且为其稳定点,则(i)若是正定矩阵时,则为地极小值点;(ii)若是负定矩阵时,则为地极大值点;(iii)若是不定矩阵时,则在处不取极值.证明设元函数在某区域上具有二阶连续偏导数,并且区域内一点是地稳定点(驻点),即是地一组解(极值存在地必要条件),那么如何判断是否是极值呢?如果是极值,是极大值还是极小值呢?这里介绍一种方法,是数学分析下册所学地用黑塞矩阵判定,即根据一个实对称矩阵地正定和负定来进行判断.在点处给自变量微小增量,相应地,函数有增量.按定义,当时,为极大值;反之,当时,为极小值.因此问题归结为如何判断地正负问题.根据泰勒()公式有由于满足方程组,所以上式右端第一项为零,而其余各项当时,每一项都是它前面地高阶无穷小,因此当很小时,和等式右端第二项有相同地符号.所以要判断地正负,只要判断地正负就可以了.是关于变量地二次齐次多项式,其系数为实数,所以此式也是关于变量地一个实二次型.由于,所以其中为实对称矩阵,其元素且不全为零,即.若A为正定矩阵,则,,为极小值;若为负定矩阵,则,,为极大值.若既不正定,又不负定,则不是极值.应当注意地是,若二次齐次多项式为零,则,此时不能用地正定或负定来判断是否为极值或判断是极大值或极小值,需根据二次齐次多项式后边地高次项去判断.用实对称矩阵求多元函数极值地步骤1.先求多元函数一阶偏导数,求取稳定点;2.然后将稳定点代入多元函数对应地矩阵中;3.判断该矩阵

python函数组求各个极值的问题

你把遍历的结果放到一个列表里面，便利结束后求列表里的最大值就行了

ls=[]

for i in range(xxx):

ls.append(func)

max_value = max(ls)

多元函数极值是多少？

多元函数的极值：

定理：（又称为极值的必要条件）

必要条件就是指后面的可以推出前面的，在这里就是一个函数的偏导数在一点处为0，则函数在该点出必有极值。

推广到三元：

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

这里的极 大和极小只具有局部意义。因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。

多元函数条件极值

多元函数取极值的条件是：各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。以二元函数为例，设函数z=f(x,y)在点（x。,y。）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,令 fxx(x。,y。)=A,fxy=(x。,y。）=B,fyy=(x。,y。）=C 则f(x,y)在（x。,y。）处是否取得极值的条件是（1）AC-B*B0时有极值（2）AC-B*B0时没有极值（3）AC-B*B=0时可能有极值，也有可能没有极值如果是n元函数需要用行列式表示。如果是条件极值，那么更复杂一些。