打印杨辉三角代码如下：
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public class woo {
public static void triangle(int n) {
int[][] array = new int[n][n];//三角形数组
for(int i=0;iarray.length;i++){
for(int j=0;j=i;j++){
if(j==0||j==i){
array[i][j]=1;
}else{
array[i][j] = array[i-1][j-1]+array[i-1][j];
}
System.out.print(array[i][j]+"\t");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String args[]) {
triangle(9);
}
}
扩展资料：
杨辉三角起源于中国，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年。它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的优美结合。
杨辉三角具有以下性质：
1、最外层的数字始终是1；
2、第二层是自然数列；
3、第三层是三角数列；
4、角数列相邻数字相加可得方数数列。
1.杨辉三角形由数字排列，可以把它看做一个数字表，其基本特性是两侧数值均为1，其他位置的数值是其正上方的数字与左上角数值之和,下面是java使用for循环输出包括10行在内的杨辉三角形
2.思路是创建一个整型二维数组，包含10个一维数组。使用双层循环，在外层循环中初始化每一个第二层数组的大小。在内层循环中，先将两侧的数组元素赋值为1，其他数值通过公式计算，然后输出数组元素。
代码如下：
public class YanghuiTriangle {
public static void main(String[] args) {
int triangle[][]=new int[10][];// 创建二维数组
// 遍历二维数组的第一层
for (int i = 0; i triangle.length; i++) {
triangle[i]=new int[i+1];// 初始化第二层数组的大小
// 遍历第二层数组
for(int j=0;j=i;j++){
// 将两侧的数组元素赋值为1
if(i==0||j==0||j==i){
triangle[i][j]=1;
}else{// 其他数值通过公式计算
triangle[i][j]=triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j-1];
}
System.out.print(triangle[i][j]+"\t"); // 输出数组元素
}
System.out.println(); //换行
}
}
}
C语言输出杨辉三角
直角三角形杨辉三角
//c语言，求直角的
#includestdio.h
#define M 10
void main()
{
int a[M][M], i , j ;
for(i=0;iM;i++)
for(j=0;j=i;j++)
{
if(i==j||j==0)
a[i][j]=1;
else
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
printf("%d",a[i][j]);
if(i==j)printf("\n");
}
}
使用数组打印金字塔型杨辉三角
#includestdio.h
void main()
{
int a[10][10],i,j;
for(i=0;i10;i++)
{
for(j=10;j=i;j--)
printf("%2c",' ');/*两个空格*/
for(j=0;j=i;j++)
{
if(i==j||j==0)
a[i][j]=1;
else
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
printf("%3d ",a[i][j]); /*%3d后一个空格*/
if(i==j)
printf("\n");
}
}
}
不用数组输出金字塔形杨辉三角
#includestdio.h
#define N 10
void main()
{
unsigned int i,j,k;
unsigned int b,c;
for(i=0;iN;i++)
{
for(j=N;ji;j--)
printf("");
for(j=0;j=i;j++)
{
b=c=1;
if(j=1)
{
for(k=i-j+1;k=i;k++)
b*=k;
for(k=1;k=j;k++)
c*=k;
}
printf("%4d",b/c);
}
printf("\n");
}
}
注解：
在打印杨辉三角时通常用到杨辉三角的两个性质。
第一个就是杨辉三角中除了最外层（不包括杨辉三角底边）的数为1外，其余的数都是它肩上两个数之和。用数组输出杨辉三角就用这个性质。
第二个性质是杨辉三角的第n行恰好是C(n,0)~C(n,n)。这里的C表示组合。不用数组输出杨辉三角就用这个性质。把杨辉三角的前15行保存在文本文件中 #includestdio.h
#includestdlib.h
#define M 15
void main()
{
FILE *out;
if((out=fopen("D:\\text_1.txt","w"))==NULL)
{
printf("Error!\n");
exit(0);
}
int a[M][M],i,j;
for(i=0;iM;i++)
for(j=0;j=i;j++)
{
if(i==j||j==0)
a[i][j]=1;
else
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
fprintf(out,"%5d",a[j]);
if(i==j)
fputc('\n',out);
}
fclose(out);
}
用二维数组输出前十行：
#include stdio.h
int main ()
{
int a[10][10],i,j;
for(i=0;i10;i++)
{
a[i][i]=1;
a[i][0]=1;
}
for (i=2;i10;i++)
for (j=1;j=i-1;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
for(i=0;i10;i++)
{
for (j=0;j=i;j++)
printf("%6d",a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
return 0;
}
编辑本段VB输出杨辉三角
Private Sub Form_click()
n = Val(Text1.Text)
ReDim a(n + 1, n + 1), b(n + 1, n + 1)
Cls
k = 8
For i = 1 To n
Print String((n - i) * k / 2 + 1, " ");
For j = 1 To i
a(i, 1) = 1
a(i, i) = 1
a(i + 1, j + 1) = a(i, j) + a(i, j + 1)
b(i, j) = Trim(Str(a(i, j)))
Print b(i, j); String(k - Len(b(i, j)), " ");
Next j
Next i
End Sub
创建一个text和command，在text中输入所需行数，点击command即可。一个数在杨辉三角出现的次数 由1开始，正整数在杨辉三角形出现的次数为∞：1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4, ... （OEIS:A003016）。最小而又大于1的数在贾宪三角形至少出现n次的数为2, 3, 6, 10, 120, 120, 3003, 3003, ... （OEIS:A062527）
除了1之外，所有正整数都出现有限次。
只有2出现刚好一次。
6,20,70等出现三次。
出现两次和四次的数很多。
还未能找到出现刚好五次的数。
120,210,1540等出现刚好六次。（OEIS:A098565）
因为丢番图方程
：
有无穷个解，所以出现至少六次的数有无穷个多。
其解答，是
其中Fn表示第n个斐波那契数（F1 = F2 = 1）。
3003是第一个出现八次的数。
一道NOIP杨辉三角题目：
#includestdio.h
#define maxn 50
const int y=2009;
int main()
{
int n,c[maxn][maxn],i,j,s=0;
scanf("%d",n);
c[0][0]=1;
for(i=1;i=n;i++)
{
c[i][0]=1;
for(j=1;ji;j++)
c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
c[i][i]=1;
}
for(i=0;i=n;i++)
s=(s+c[n][i])%y;
printf("%d\n",s);
return 0;
此为利用数组求和
Java实现
代码：
public class YhuiTest {
public static void main(String[] args) {
final int Row = 6;
int yh[][] = new int[Row][Row];
for (int i = 0; i Row; i++) {
yh[i][0] = 1;
yh[i][i] = 1;
}
for (int i = 2; i Row; i++) {
for (int j = 1; j Row; j++) {
yh[i][j] = yh[i - 1][j - 1] + yh[i - 1][j];
}
}
for (int i = 0; i Row; i++) {
for (int j = 0; j = i; j++) {
System.out.print(yh[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
}
代码
结果：
C++输出杨辉三角
//单数组动态规划输出杨辉三角，以下截止第31行
#include iostream
using namespace std;
#define MAXH 31
int main()
{
int i,j;
unsigned long num[MAXH]={0};
num[0] = 1;
for(i = 0; i MAXH; i++)
{
for(j = i; j 0; j--)
{
num[j] = num[j] + num[j - 1];//A[i,j]=A[i,j-1]+A[i,j]
coutnum[j]" ";
}
cout"1"endl;
}
return 0;
}
数组输出杨辉三角
/*直角三角形*
#includeiostream
using namespace std;
int main()
{
int h,i,j;
cout"请输入杨辉三角的高度："endl;
cinh;
int a[10][10];
for(i=0;i10;i++)
{
a[i][i]=1;
a[i][0]=1;
}
for(i=2;i10;i++)
for(j=1;j=i-1;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
for(i=0;i=h;i++)
{
for(j=0;j=i;j++)
couta[i][j]'\t';
coutendl;
}
return 0;
}
/*等腰三角形*
#includeiostream
using namespace std;
int main()
{
int i,j,h,a[10][10];
cout"请输入杨辉三角的高度："endl;
cinh;
for(i=0;i=h;i++)
{
for(j=0;j=i;j++)
{
if(i==j||j==0)
a[i][j]=1;
else
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
}
}
for(i=0;i=h;i++)
{
for(j=h;j=i;j--)
cout" ";
for(j=0;j=i;j++)
{
couta[i][j]'\t';
if(i==j)
coutendl;
}
}
return 0;
}
递归方法输出直角杨辉三角
#includeiostream
using namespace std;
int computeTriangleElement(int level,int index);
void yanghuiTriangle(int level);
void yanghuiTriangle(int level)
{
for(int i=1;i=level;i++)
{
for(int j=1;j=i;j++)
{
coutcomputeTriangleElement(i,j)' ';
}
coutendl;
}
}
int computeTriangleElement(int level,int index)
{
if(index==1||index==level)
return 1;
return computeTriangleElement(level-1,index-1)+computeTriangleElement(level-1,index);
}
int main()
{
int level;
cout"请输入杨辉三角的高度："endl;
cinlevel;
yanghuiTriangle(level);
return 0;
}
队列输出直角杨辉三角
#include stdio.h
#include stdlib.h
#include malloc.h
#define ERROR 0
#define OK 1
#define OVERFLOW -1
#define MAX_QUEUE 100
typedef int DataType;
typedef struct
{
DataType elem[MAX_QUEUE];
int front;
int rear;
}LinkQueue;
int InitQueue(LinkQueue *);
void EnQueue(LinkQueue *,DataType);
void DeQueue(LinkQueue *,DataType *);
void GetFront(LinkQueue,DataType *);
int QueueEmpty(LinkQueue);
void YangHuiTriangle(int );
int main()
{
int n=1;
printf("please enter a number: ");
scanf("%d",n);
if(n=0)
{
printf("ERROR!\n");
exit(0);
}
YangHuiTriangle(n);
return 0;
}
int InitQueue(LinkQueue *Q)
{
Q-front=Q-rear=-1;
return 1;
}
void EnQueue(LinkQueue *Q,DataType e)
{
if((Q-rear+1)%MAX_QUEUE==Q-front)
exit(OVERFLOW);
else
{
Q-rear=(Q-rear+1)%MAX_QUEUE;
Q-elem[Q-rear]=e;
}
}
void DeQueue(LinkQueue *Q,DataType *e)
{
if(QueueEmpty(*Q))
{
printf("queue is empty\n");
exit(0);
}
else
{
Q-front=(Q-front+1)%MAX_QUEUE;
*e=Q-elem[Q-front];
}
}
void GetFront(LinkQueue Q,DataType *e)
{
if(QueueEmpty(Q))
{
printf("queue is empty\n");
exit(0);
}
else
*e=Q.elem[(Q.front+1)%MAX_QUEUE];
}
int QueueEmpty(LinkQueue Q)
{
if(Q.front==Q.rear)
return 1;
else
return 0;
}
void YangHuiTriangle(int n)
{
LinkQueue Q;
int i,j,k,t,s,e;
InitQueue(Q);
for(i=0;in;i++)
printf(" ");
printf(" 1\n");
EnQueue(Q,1);
EnQueue(Q,1);
for(i=1;in;i++)
{
for(k=0;kn-i;k++)
printf(" ");
EnQueue(Q,1);
for(j=0;ji;j++)
{
DeQueue(Q,t);
printf(" %3d ",t);
GetFront(Q,s);
e=t+s;
EnQueue(Q,e);
}
EnQueue(Q,1);
DeQueue(Q,t);
printf(" %d\n",t);
}
}
//打印等腰杨辉三角形
public class YHTriangle
{
public static void main(String[] args)
{
//定义二维数组的长度
int length = 10;
//声明二维数组
int[][] arr = new int[length][];
//遍历二维数组
for(int i = 0; i arr.length; i++){
//打印空格
for(int m = 0; m arr.length - 1 - i; m++){
System.out.print(" ");
}
//给每个二维数据的元素赋值一维数组
arr[i] = new int[i+1];
//遍历一维数组
for(int j = 0; j arr[i].length; j++){
//第一个元素和最后一个元素的值都是1
if( j == 0 || j == arr[i].length -1 ){
arr[i][j] = 1;
}else{
//当前一维数组的索引n元素的值，等于前一个数组索引n-1，加上索引n的值
arr[i][j] = arr[i -1][j - 1] + arr[i - 1][j];
}
//格式化输出元素值
System.out.printf("%4d",arr[i][j]);
}
//换行
System.out.println();
}
}
}
main函数前四行就扯了一个蛋，输入了一个int n，定义了一个int a[n][n]
把重点放到杨辉三角上来。。。
杨辉三角的思想是：每一个数字都是它肩上两个数之和。
想象着把这个三角拉成直角的：
o x x x x
o o x x x
o o o x x
o o o o x
o o o o o
在上面这个数组中，o表示三角内的，x表示三角外的
每一个位置的数字a[i][j] = 它上面的数字a[i - 1][j] + 它左上角的数字a[i - 1][j - 1].
该程序打印部分是将每一行的所有元素以及元素间的空白连成一个串来输出，当然，杨辉三角外的部分要稍加处理就行了。
第十二幅图片比较好，建议瞅瞅。
------以上仅代表个人观点------
杨辉三角线的推理：
杨辉三角形性质：
每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大，然后变小，回到 1。
第 n 行的数字个数为 n 个。
第 n 行数字和为 2^(n－1) 。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角形。
第 n 行的第 1 个数为 1，第二个数为 1× (n-1) ，第三个数为 1× (n-1) × （ n-2） /2，第四个数为 1× (n-1) × （n-2） /2× （n-3） /3…依此类推。
算法原理：
使用一个二维数组 yh[][] 存储杨辉三角形的数据，行和列的大小为所需要输出的行数 Row（本程 序中 Row 为 10）。
使用 for 循环使杨辉三角中除了最外层（不包括杨辉三角底边）的数为 1 ；
使用语句 yh[i][j] = yh[i - 1][j - 1] + yh[i - 1][j] 使第 i 行第 j 列的数据等于第（i-1） 行
第（j-1）列的数据与第（i-1）行第（j）列的数据之和，即每个数字等于上一行的左右两个数字之和。
代码的实现
package com.practice;
public class YangHuiSanJiao
{
public static void main(String[] args) {
int [][]a = new int [10][10];
for(int n = 0; n 10;n++)
{
a[n][0] = 1;
a[n][n] = 1;
}
for(int n = 2; n 10; n++)
{
for(int j = 1; j n; j++)
{
a[n][j] = a[n -1][j -1] + a[n - 1][j];
}
}
for(int n = 0; n 10; n++)
{
for(int k = 0; k 2 * (10 - n) - 1; k++)
{
System.out.print(" ");
}
for(int j = 0; j = n; j++)
{
System. out.print(a[n][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
}
重庆分公司
重庆分公司
