剑指offer：连续子数组的最大和

题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

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# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-07-09 15:45
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : findGreatestSumofSubArray.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

class Solution:
    """
    求连续子数组的最大和，其实就是说从给定数组中选择一个子数组，使得子数组的和最大。

    解法0：
    最朴素的解法，就是遍历所有可能的子数组，然后找到和最大的子数组。共有(1+n)n/2个子数组，然后求
    和的复杂度为O(n)，也就是这种解法的时间复杂度约为O(n^3)

    解法1：
    维护两个变量，分别记录当前和、最大和，如果当前和大于最大和，那么更新最大和。

    遍历整个数组，如果加上上一个元素后当前和为负数，那么当前元素不能再与前面元素连起来，
    因为任何数加负数只会更小。所以当前元素需要作为新的子数组的起点，置当前和为当前元素的值

    解法2：
    动态规划。
    dp[i]表示以array中第i个元素为结尾的子数组的最大和
    dp[i] = array[i]，当i=0或dp[i-1]<0
    dp[i] = array[i] + dp[i-1]，当dp[i-1]>=0
    """
    def FindGreatestSumOfSubArray1(self, array):
        if not array:
            raise TypeError("Invalid input")

        curSum = 0
        greatestSum = -float('inf')
        for num in array:
            if curSum <= 0:
                curSum = num
            else:
                curSum += num
            greatestSum = max(curSum, greatestSum)

        return greatestSum

    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        if not array:
            raise TypeError("Invalid input")

        dp = [array[0]] * len(array)
        for i in range(1, len(array)):
            if dp[i - 1] < 0:
                dp[i] = array[i]
            else:
                dp[i] = array[i] + dp[i - 1]
        return max(dp)

def main():
    solution = Solution()
    nums = [6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
    print(solution.FindGreatestSumOfSubArray(nums))

if __name__ == '__main__':
    main()