每 件/种 物品体积Vi
不超过背包容量的总价值大化W（不一定装满）
代码实现（二维朴素法）
重庆分公司
重庆分公司
#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];//默认初始为0
int dp[N][N];
int main() { cin >>n >>m;
for (int i = 1; i<=n; i++) cin >>v[i] >>w[i];
for(int i = 1; i<=n; i++)
for(int j = 0; j<=m; j++) { dp[i][j] = dp[i-1][j];
if(j>=v[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);
}
cout< 
#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int dp[N];
int main() {cin>>n>>m;
for (int i = 1; i<= n; i++) cin>>v[i]>>w[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = m; j >= v[i]; j--) { //这里空集部分判断直接挪到循环里面
//不用推导，直接继承上一层
dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
cout< 
#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >>v[i] >>w[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = 0; j<= m; j++)
for(int k = 0; k*v[i]<= j; k++)
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
cout<< f[n][m]< 推导递推公式，常减去一项来观察规律实现降维。
#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >>v[i] >>w[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = 0; j<= m; j++) { f[i][j] = f[i-1][j];
if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
}
cout<< f[n][m]< 区分 01背包(全上层) 和 完全背包(本层+上层) 的遍历顺序。
#include#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >>v[i] >>w[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = v[i]; j<= m; j++) { f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
cout<< f[m]< 
#include#include
using namespace std;
const int N = 110;
int n,m;
int v[N],w[N],s[N];
int f[N][N];
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) cin >>v[i] >>w[i] >>s[i];
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = 0; j<= m; j++)
for(int k = 0; k*v[i]<= j && k<= s[i]; k++) { f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
}
cout<< f[n][m]< 比如要枚举0->1023中所有的数能不能凑成其中任意一个数
我们平常的枚举方法就是：0,1,2,3,4,5,…,1023。这样枚举1024次
使用二进制枚举优化，就可以只需枚举10次就可以枚举出任意一个数。
将0~1023这1024个数分为10个组，
每组分别是：1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 这10个数字(2^0 2^1 2^2 … 2^9)。
在枚举的时候只枚举这10个数字，选或不选。就可以枚举出0~1023中的任意一个数字
#include#include
using namespace std;
const int N = 25000;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main() {cin >>n >>m;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i<= n; i++) {int a,b,s;
cin >>a >>b >>s;
int k = 1;
while(k<= s) {cnt++;
v[cnt] = a*k;
w[cnt] = b*k;
s -= k;
k *= 2;
}
if(s >0) {cnt++;
v[cnt] = a*s;
w[cnt] = b*s;
}
}
n = cnt;
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = m; j >= v[i]; j--)
f[j] = max(f[j],f[j-v[i]] + w[i]);
cout<< f[m]<< endl;
return 0;
} 
只要是上一层推导的，则从后往前
如果是同层推导的，则从前往后
只要是由上层某个方向定向推来的，就可以进行状态压缩
#include#include
using namespace std;
const int N = 110;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N];
int n,m;
int main() {cin >>n >>m;
for(int i = 1; i<= n; i++) {cin >>s[i];
for(int j = 1; j<= s[i]; j++) {cin >>v[i][j] >>w[i][j];
}
}
for(int i = 1; i<= n; i++)
for(int j = m; j >= 0; j--)
for(int k = 1; k<= s[i]; k++)
if(j >= v[i][k]) f[j] = max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
cout<< f[m]<< endl;
return 0;
} 你是否还在寻找稳定的海外服务器提供商？创新互联www.cdcxhl.cn海外机房具备T级流量清洗系统配攻击溯源，准确流量调度确保服务器高可用性，企业级服务器适合批量采购，新人活动首月15元起，快前往官网查看详情吧
