摘要：法医调查优化算法( Forensic-based investigation algorithm, FBI), 是由 Jui-Sheng Chou 等于2020 年提出的一种群体智能优化算法。其灵感来源于警官调查嫌疑人的过程。
警察的大规模案件调查通常包括五个步骤，其中步骤2、3和4可视为一个循环过程。
立案：对这起事件的调查从最先到达犯罪现场的警察发现的信息开始。这些信息构成了调查小组成员的主要出发点，他们从遵循几个标准程序开始，以获得可能发生的事情的第一印象。小组成员调查犯罪现场、受害者、可能的嫌疑人及其背景信息；小组找到证人并询问证人。
分析调查结果：通过在团队简报中共享信息，团队成员试图获得所有可用信息的概述。在第二步中，团队评估信息，并尝试将信息与他们对案件已有的印象联系起来，以评估可能的嫌疑人。
调查方向：在调查的第三步中，团队成员根据对调查结果的分析，做出几种猜想(包括犯罪场景、犯罪动机和调查路线)。团队再次评估调查结果，得出新的方向，或确认、更改或终止现有的调查方向。
行动：在确定了调查路线和优先顺序后，警察团队就要采取的进一步行动做出决定。这一步骤与关于优先事项的决策密切相关，通常首先追求最有希望的研究方向。所采取的行动再次提供了新的信息。一旦获得该信息，调查小组将根据现有信息解释其含义或含义。对新发现的分析可能会导致调查和行动方向的调整。
起诉：在做出起诉决定之前，一旦确定了一名严重嫌疑人，诉讼就结束了。
该小组评估了信息，并初步确定了可能的可疑地点。在其他调查结果的背 景下，对嫌疑人的每个可能位置进行调查。首先，根据
X
A
i
X_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}
XAi 和其他可疑位置的相关信息，推断出
X
A
i
\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}
XAi 的一个新
X
A
1
i
j
=
X
A
i
j
+
(
(
rand
−
0.5
)
∗
2
)
∗
(
∑
a
=
1
a
1
X
A
a
j
)
/
a
1
(1)
\mathrm{X}_{\mathrm{A} 1_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}+\left((\operatorname{rand}-0.5)^* 2\right)^*\left(\sum_{\mathrm{a}=1}^{\mathrm{a}_1} \mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{aj}}}\right) / \mathrm{a}_1 \tag{1}
XA1ij=XAij+((rand−0.5)∗2)∗(a=1∑a1XAaj)/a1(1)
其中，
j
=
1
,
2
,
⋯
,
D
;
D
\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D} ; \mathrm{D}
j=1,2,⋯,D;D 为问题的维数；
(
(
r
a
n
d
−
0.5
)
∗
2
)
\left((\mathrm{rand}-0.5)^* 2\right)
((rand−0.5)∗2) 表示一个
[
−
1
,
1
]
[-1,1]
[−1,1] 的随机数； rand表示一个
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1] 的随机数；
a
1
∈
{
1
,
2
,
⋯
,
n
−
1
}
\mathrm{a}_1 \in\{1,2, \cdots, \mathrm{n}-1\}
a1∈{1,2,⋯,n−1} 表示影响
X
A
i
j
\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}
XAij 移动个体数量;
a
=
1
,
2
,
⋯
,
a
1
\mathrm{a}=1,2, \cdots, \mathrm{a}_1
a=1,2,⋯,a1 。实验表明，
a
1
=
2
\mathrm{a} 1=2
a1=2 能够在较短的计算时间内产生最佳结果。因此，新的可疑位置
X
A
1
i
\mathrm{X}_{\mathrm{A} 1_{\mathrm{i}}}
XA1i 如式(2)计算；
p
A
i
\mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}
pAi 定义为嫌疑人在
X
A
i
\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}
XAi 位置的概率(目标值)，这意味着
p
A
i
\mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}
pAi 是
X
A
i
\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}
XAi 位置的目标值(即
p
A
i
=
f
objective
(
A
i
)
\mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}=\mathrm{f}_{\text {objective }}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{i}}\right)
pAi=fobjective (Ai) )。 将保留嫌疑人存在概率 更大(目标值)的位置，而放弃另一个位置。
X
A
1
i
j
=
X
A
i
j
+
(
(
rand
1
−
0.5
)
∗
2
)
∗
(
X
A
i
j
−
(
X
A
k
j
+
X
A
h
j
)
/
2
)
(2)
\mathrm{X}_{\mathrm{A} 1_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}+\left(\left(\operatorname{rand}_1-0.5\right)^* 2\right)^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}-\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{kj}}}+\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{hj}}}\right) / 2\right) \tag{2}
XA1ij=XAij+((rand1−0.5)∗2)∗(XAij−(XAkj+XAhj)/2)(2)
其中，
k
、
h
\mathrm{k} 、 \mathrm{~h}
k、 h 和
i
\mathrm{i}
i 是三个可疑位置:
{
k
,
h
,
i
}
∈
{
1
,
2
,
⋯
,
N
P
}
，
k
\{\mathrm{k}, \mathrm{h}, \mathrm{i}\} \in\{1,2, \cdots, \mathrm{NP}\} ， \mathrm{k}
{k,h,i}∈{1,2,⋯,NP}，k 和
h
\mathrm{h}
h 随机选择;
j
=
1
,
2
,
⋯
,
D
;
N
P
\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D} ; \mathrm{NP}
j=1,2,⋯,D;NP 是 可疑位置的数量；
D
\mathrm{D}
D 为问题的维数；
(
(
rand
1
−
0.5
)
∗
2
)
\left(\left(\operatorname{rand}_1-0.5\right)^* 2\right)
((rand1−0.5)∗2) 表示一个
[
−
1
,
1
]
[-1,1]
[−1,1] 的随机数；
rand
1
\operatorname{rand}_1
rand1 表示一个
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1] 的 随机数。
调查人员将每个可疑位置的概率与其他位置的概率进行比较，以确定应进一步 调查的最可能的可疑位置。当优化是一个最小化问题时，
p
w
o
r
s
t
\mathrm{p}_{\mathrm{worst}}
pworst 是最低概率(最差目标值)，
p
best
\mathrm{p}_{\text {best }}
pbest 是最高概率(最 佳目标值)，
X
best
\mathrm{X}_{\text {best }}
Xbest 是最佳位置。可以理解的是，虽然
p
worst
\mathrm{p}_{\text {worst }}
pworst 与
p
best
\mathrm{p}_{\text {best }}
pbest 不同，但任何概率较低的位置都可能会被放 弃，转而选择另一个概率较高的位置。使用式(3)评价每个位置的概率
P
r
o
b
(
X
A
i
)
，
P
r
o
b
(
X
A
i
)
\mathrm{Prob}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right) ， \mathrm{Prob}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right)
Prob(XAi)，Prob(XAi) 的高值对应 于该位置的高概率。
Prob
(
X
A
i
)
=
(
p
worst
−
p
A
i
)
/
(
p
worst
−
p
best
)
(3)
\operatorname{Prob}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right)=\left(\mathrm{p}_{\text {worst }}-\mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right) /\left(\mathrm{p}_{\text {worst }}-\mathrm{p}_{\text {best }}\right) \tag{3}
Prob(XAi)=(pworst −pAi)/(pworst −pbest )(3)
搜索位置的更新受其他可疑位置的方向影响。然而，并非所有方向都改变了；更改更新位置中随机选择的方 向，以增加搜索区域的多样性。在这一步中，
X
A
i
\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}
XAi 的移动只受最佳个体和其他随机个体的影响。步骤A2类似于 步骤
A
1
\mathrm{A} 1
A1 ， 式(4)给出了移动的一般公式。
X
A
2
i
=
X
best
+
∑
b
=
1
a
2
α
b
∗
X
A
b
j
(4)
\mathbf{X}_{\mathrm{A} 2_{\mathrm{i}}}=\mathbf{X}_{\text {best }}+\sum_{\mathrm{b}=1}^{\mathrm{a} 2} \alpha_{\mathrm{b}}{ }^* \mathbf{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{bj}}} \tag{4}
XA2i=Xbest +b=1∑a2αb∗XAbj(4)
其中，
X
best
\mathrm{X}_{\text {best }}
Xbest 为最佳位置；
a
2
\mathrm{a}_2
a2 是影响
X
A
2
i
\mathrm{X}_{\mathrm{A} 2_{\mathrm{i}}}
XA2i 移动的个体数：
a
2
∈
{
1
,
2
,
⋯
,
n
−
1
}
;
b
=
1
,
2
,
⋯
,
a
2
\mathrm{a}_2 \in\{1,2, \cdots, \mathrm{n}-1\} ; \mathrm{b}=1,2, \cdots, \mathrm{a}_2
a2∈{1,2,⋯,n−1};b=1,2,⋯,a2 ；
α
b
(
α
b
∈
[
−
1
,
1
]
)
\alpha_{\mathrm{b}}\left(\alpha_{\mathrm{b}} \in[-1,1]\right)
αb(αb∈[−1,1]) 是其他个体移动的有效系数。数值实验得出
a
2
=
3
\mathrm{a}_2=3
a2=3 。因此，使用式(5)生成新的可疑位置
X
A
2
i
j
=
X
b
e
s
t
+
X
A
d
j
+
rand
5
∗
(
X
A
e
j
−
X
A
f
j
)
(5)
\mathrm{X}_{\mathrm{A} 2_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{best}}+\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{dj}}}+\operatorname{rand}_5{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ej}}}-\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{fj}}}\right) \tag{5}
XA2ij=Xbest+XAdj+rand5∗(XAej−XAfj)(5)
其中，
X
best 是在步骤
A
\mathrm{X}_{\text {best 是在步骤 }} \mathrm{A}
Xbest 是在步骤 A 中更新的最佳位置，
rand
5
\operatorname{rand}_5
rand5 是
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1] 范围内的随机数；
d
,
e
,
f
,
i
\mathrm{d}, \mathrm{e}, \mathrm{f}, \mathrm{i}
d,e,f,i 为四个可疑位置：
{
d
,
e
,
f
,
i
}
∈
{
1
,
2
,
⋯
,
N
P
}
\{\mathrm{d}, \mathrm{e}, \mathrm{f}, \mathrm{i}\} \in\{1,2, \cdots, \mathrm{NP}\}
{d,e,f,i}∈{1,2,⋯,NP} ， d, e和f随机选择；
j
=
1
,
2
,
⋯
,
D
\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D}
j=1,2,⋯,D 。
该部分对应着“行动”步骤。在收到调查小组关于最佳位置的报告后，追捕小组中的所有特工必须以协调的方式 接近目标，以逮捕嫌疑人。根据式(6)，每个代理
B
i
B_{\mathrm{i}}
Bi 接近具有最佳概率(目标值)的位置。如果新接近的位置产生 的概率(目标值)比旧位置的概率
(
p
B
i
)
\left(\mathrm{p}_{\mathrm{Bi}}\right)
(pBi) 更好，则更新该位置。
X
B
1
i
j
=
rand
6
∗
X
B
i
j
+
rand
7
∗
(
X
b
e
s
t
−
X
B
i
j
)
(6)
\mathrm{X}_{\mathrm{B} 1_{\mathrm{ij}}}=\operatorname{rand}_6{ }^* \mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}+\operatorname{rand}_7{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{best}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}\right)\tag{6}
XB1ij=rand6∗XBij+rand7∗(Xbest−XBij)(6)
其中，
X
best
X_{\text {best }}
Xbest 是调查小组提供的最佳位置；
rand
6
\operatorname{rand}_6
rand6 和
rand
7
\operatorname{rand}_7
rand7 为两个
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1] 范围内的随机数；
j
=
1
,
2
,
⋯
,
D
\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D}
j=1,2,⋯,D 。
该部分扩展了“行动”步骤。无论何时采取任何行动，警察都会向总部报告新地点的概率(目标值)。总部立即更新位置，并命令追捕小组接 近该位置。此时，每个代理
B
i
B_i
Bi 与所有其他代理进行密切协调；代理
B
i
B_i
Bi 向最佳位置移动，代理
B
i
B_i
Bi 受到其他团队成员(代理
B
r
B_r
Br ，概率为
p
B
r
)
\left.p_{B_r}\right)
pBr) 的 (目标值)时，将更新该位置。
X
B
2
i
j
=
X
B
r
j
+
rand
8
∗
(
X
B
r
j
−
X
B
i
j
)
+
rand
9
∗
(
X
best
−
X
B
r
j
)
(
7
)
X
B
2
i
j
=
X
B
i
j
+
rand
10
∗
(
X
B
i
j
−
X
B
r
j
)
+
rand
11
∗
(
X
b
e
s
t
−
X
B
i
j
)
(
8
)
\begin{gathered} \mathrm{X}_{\mathrm{B} 2_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}+\operatorname{rand}_8{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}\right)+\operatorname{rand}_9{ }^*\left(\mathrm{X}_{\text {best }}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}\right) &(7)\\ \mathrm{X}_{\mathrm{B} 2_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}+\operatorname{rand}_{10}{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}\right)+\operatorname{rand}_{11}{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{best}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}\right)&(8) \end{gathered}
XB2ij=XBrj+rand8∗(XBrj−XBij)+rand9∗(Xbest −XBrj)XB2ij=XBij+rand10∗(XBij−XBrj)+rand11∗(Xbest−XBij)(7)(8)
其中，
X
b
e
s
t
\mathrm{X}_{\mathrm{best}}
Xbest 是步骤B1中提供的最佳位置，
r
a
n
d
8
,
r
a
n
d
9
,
rand
10
\mathrm{rand}_8, \mathrm{rand}_9, \operatorname{rand}_{10}
rand8,rand9,rand10 和
r
a
n
d
11
\mathrm{rand}_{11}
rand11 是
[
0
,
1
]
[0,1]
[0,1] 范围内的随机数；
r
\mathrm{r}
r 和㧑两个警察代理：
{
r
,
i
}
∈
\{\mathrm{r}, \mathrm{i}\} \in
{r,i}∈
{
1
,
2
,
⋯
,
N
P
}
\{1,2, \cdots, \mathrm{NP}\}
{1,2,⋯,NP} ，且r随机选择;
j
=
1
,
2
,
⋯
,
D
\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D}
j=1,2,⋯,D 。
[1] Jui-Sheng Chou, Ngoc-Mai Nguyen, FBI inspired meta-optimization, Applied Soft Computing, Volume 93, 2020, 106339, ISSN 1568-4946
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