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蒙特·卡罗方法求圆周率
介绍：
蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。
其实，高中数学里的几何概型（P=阴影部分面积(或区间或体积)/总面积（或区间或体积））就是一种蒙特·卡罗方法。
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.patches import Circle# 投点次数n = 10000# 圆的信息r = 1.0 # 半径a, b = (0., 0.) # 圆心# 正方形区域边界x_min, x_max = a-r, a+ry_min, y_max = b-r, b+r# 在正方形区域内随机投点x = np.random.uniform(x_min, x_max, n) # 均匀分布y = np.random.uniform(y_min, y_max, n)# 计算 点到圆心的距离d = np.sqrt((x-a)**2 + (y-b)**2)# 统计 落在圆内的点的数目res = sum(np.where(d < r, 1, 0))# 计算 pi 的近似值（Monte Carlo方法的精髓：用统计值去近似真实值）pi = 4 * res / nprint('pi: ', pi)spi = 3.1415926535print('这里近似的圆周率与10位的圆周率精确度是: ', (spi - pi)/spi )# 画个图看看fig = plt.figure()axes = fig.add_subplot(111)axes.plot(x, y,'ro',markersize = 1)plt.axis('equal') # 防止图像变形circle = Circle(xy=(a,b), radius=r, alpha=0.5)axes.add_patch(circle)plt.show()
执行结果：
pi: 3.1224这里近似的圆周率与10位的圆周率精确度是: 0.006109211351324613
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