PHP中巧用数组降低程序的时间复杂度

通常开发人员在写程序的时候，往往是把已经设计好或者构思好的运算逻辑，直接用编程语言翻译出来。程序能顺利编译通过，那是很令人高兴的事情。如果此时程序的运行时间还能接受，就会沉浸在写代码的成就感当中，常常在这个过程中忽略代码的优化。只有当程序运行速度受到影响时，才回过头去考虑优化的事情。

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什么是算法的时间复杂度

时间复杂度是开发人员用来衡量应用程序算法优劣的主要因素。客观地说，算法的优劣除了和时间复杂度有关，还与空间复杂度密切相关。而随着设备硬件配置的不断提升，对中小型应用程序来说，对算法的空间复杂度的要求也宽松了不少。不过，在当今 Web2.0 时代，对应用程序的时间复杂度却有了更高的要求。

什么是算法的时间复杂度呢？概要来说，是指从算法中选取一个能代表算法的原操作，以原操作重复执行的次数作为算法的时间量度。影响时间复杂度的因素有两个：一是原操作的执行时间，二是原操作因控制结构引起的执行次数。要把算法的时间复杂度降下来，降低原操作的执行次数是较为容易的方法，也是主要方法。本文所讲述的方法，是通过巧用 PHP 的数组，降低原操作的执行次数，从而达到降低算法时间复杂度的需求，和大家分享。

算法的时间量度记作 T(n)=O(f(n))，它表示算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数 f(n)，也就是说随着问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同。多数情况下，我们把最深层循环内的语句作为原操作来讨论算法的时间复杂度，因为它的执行次数和包含它的语句的频度相同。一般情况下，对一个问题只需选择一种基本操作来讨论算法的时间复杂度即可。有时也需要同时考虑多种基本操作。

在 Web 开发中，通常一个功能的执行时间或响应时间，不仅仅跟服务器的响应能力、处理能力有关，还涉及第三方工具的交互时间，如对数据库的链接时间和对数据进行存取的时间。因而在选定原操作是，需要综合考虑应用程序各方面的因素，以最大影响程序执行时间的操作为原操作，来衡量算法的时间复杂度。也就是说，需要程序员在编写代码的时候，对重要操作的执行时间能有基本的认识。

常见程序中的时间复杂度分析

我们先看一个例子，假设 Web 程序的开发语言是 PHP，后台采用 DB2 数据库，PHP 通过 PEAR::DB 数据抽象层来实现对数据库的访问。

实例

数据库中有学生表 Students（见表 1），班级表 Classes（见表 2），学生成绩表 Scores（见表 3），需要在 Web 页面中显示出本次考试数学成绩超过 90 分的同学姓名和所在班级。